Bài 1 trang 45 SGK Hình học 10

Bình chọn:
4.6 trên 24 phiếu

Giải bài 1 trang 45 SGK Hình học 10. Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.

Đề bài

Cho tam giác vuông cân \(ABC\) có \(AB = AC = a\). Tính các tích vô hướng \(\vec{AB}.\vec{AC}\), \(\vec{AC}.\vec{CB}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hai vecto \(\overrightarrow a\) và \( \overrightarrow b \) đều khác vecto \( \overrightarrow 0. \) Khi đó tích vô hướng của vecto \(\overrightarrow a\) và \( \overrightarrow b \) được xác định bởi công thức sau:

\[\overrightarrow a \overrightarrow {.b}  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b } \right).\]

Lời giải chi tiết

\(\vec{AB} ⊥\vec{AC}\Rightarrow \vec{AB}.\vec{AC}  = 0\)

\(\vec{AC}.\vec{CB} =- \vec{CA}\). \(\vec{CB}\)

Ta có: \(CB= \sqrt{AB^2+AC^2}\)\(=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt2\);  \(\widehat{C} = 45^0\) vì \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A.\) 

Vậy   \(\vec{AC}.\vec{CB} = -\vec{CA}. \vec{CB}\)\(= -|\vec{CA}|. |\vec{CB}|. cos45^0\)

\(= - a.a\sqrt 2 .{{\sqrt 2 } \over 2} =  - {a^2}.\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng