Bài 7 trang 46 SGK Hình học 10


Giải bài 7 trang 46 SGK Hình học 10. Trên mặt phẳng Oxy...

Đề bài

Trên mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(A(-2; 1)\). Gọi \(B\) là điểm đối xứng với điểm \(A\) qua gốc tọa độ \(O\). Tìm tọa độ của điểm \(C\) có tung độ bằng \(2\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(C\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) \(B\) là điểm đối xứng với \(A(a; \, b)\) qua gốc tọa độ \( \Rightarrow B\left( { - a; - b} \right).\)

+) Tam giác \(ABC\) vuông tại \( C \Leftrightarrow \overrightarrow {CA}  \bot \overrightarrow {CB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = 0. \)

Lời giải chi tiết

Điểm \(B\) đối xứng với \(A\) qua gốc tọa độ O

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} = - {x_A} = - \left( { - 2} \right) = 2\\
{y_B} = - {y_A} = - 1
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow B\left( {2; - 1} \right)\)

C có tung độ bằng 2 nên tọa độ của \(C\) là \((x; 2)\).

Ta có: \(\vec{CA} = (-2 - x; -1)\), \(\vec{CB} = (2 - x; -3)\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) \( \Leftrightarrow CA \bot CB\)

\(\Rightarrow\vec{CA} ⊥ \vec{CB}\Rightarrow \vec{CA}.\vec{CB} = 0\)

\(\Rightarrow(-2 - x)(2 - x) + (-1)(-3) = 0\)

\(\Rightarrow -4 +x^2+ 3 = 0\)

\(\Rightarrow x^2= 1 \Rightarrow x= 1\) hoặc \(x= -1\)

Ta tìm được hai điểm   \(C_1(1; 2);  C_2(-1; 2)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 21 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài