Bài 7 trang 46 SGK Hình học 10


Giải bài 7 trang 46 SGK Hình học 10. Trên mặt phẳng Oxy...

Đề bài

Trên mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(A(-2; 1)\). Gọi \(B\) là điểm đối xứng với điểm \(A\) qua gốc tọa độ \(O\). Tìm tọa độ của điểm \(C\) có tung độ bằng \(2\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(C\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) \(B\) là điểm đối xứng với \(A(a; \, b)\) qua gốc tọa độ \( \Rightarrow B\left( { - a; - b} \right).\)

+) Tam giác \(ABC\) vuông tại \( C \Leftrightarrow \overrightarrow {CA}  \bot \overrightarrow {CB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = 0. \)

Lời giải chi tiết

Điểm \(B\) đối xứng với \(A\) qua gốc tọa độ O

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} = - {x_A} = - \left( { - 2} \right) = 2\\
{y_B} = - {y_A} = - 1
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow B\left( {2; - 1} \right)\)

C có tung độ bằng 2 nên tọa độ của \(C\) là \((x; 2)\).

Ta có: \(\vec{CA} = (-2 - x; -1)\), \(\vec{CB} = (2 - x; -3)\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) \( \Leftrightarrow CA \bot CB\)

\(\Rightarrow\vec{CA} ⊥ \vec{CB}\Rightarrow \vec{CA}.\vec{CB} = 0\)

\(\Rightarrow(-2 - x)(2 - x) + (-1)(-3) = 0\)

\(\Rightarrow -4 +x^2+ 3 = 0\)

\(\Rightarrow x^2= 1 \Rightarrow x= 1\) hoặc \(x= -1\)

Ta tìm được hai điểm   \(C_1(1; 2);  C_2(-1; 2)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 24 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài