Bài 5 trang 46 SGK Hình học 10


Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong các trường hợp sau :

LG a

\(\overrightarrow a  = (2; -3) ,\)  \(\overrightarrow b = (6, 4);\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{ {\overrightarrow a .\overrightarrow b } }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)\( = \dfrac{{{{x_1}{x_2} + y{  _1}{y_2}} }}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2} }}.\)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 2.6 + \left( { - 3} \right).4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b\) hay \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0}\)

Cách trình bày khác:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{2.6 + \left( { - 3} \right).4}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{6^2} + {4^2}} }}\\
= \frac{0}{{\sqrt {13} .\sqrt {52} }} = 0\\
\Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0}
\end{array}\)

LG b

\(\overrightarrow a  = (3; 2),\) \(\overrightarrow b = (5, -1);\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{3.5 + 2.\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} .\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }}\\
= \frac{{13}}{{\sqrt {13} .\sqrt {26} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {45^0}
\end{array}\)

LG c

 \(\overrightarrow a  = (-2; -2\sqrt3)\), \(\overrightarrow b = (3; \sqrt3)\);

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \\= \frac{{ - 2.3 + \left( { - 2\sqrt 3 } \right).\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} }}\\
= \frac{{ - 12}}{{\sqrt {16} .\sqrt {12} }} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {150^0}
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 46 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí