Phương trình \(\left| {{x^2} - 4\left| x \right| - 5} \right| - \dfrac{{117}}{3} = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?
-
A.
2.
-
B.
1.
-
C.
3.
-
D.
0.
Sử dụng sự tương giao giữa đồ thị $\left( C \right):y = f\left( x \right)$ và đường thẳng $y = m$ song song hoặc trùng với
trục Ox
Ta có: \(\left| {{x^2} - 4\left| x \right| - 5} \right| - \dfrac{{117}}{3} = 0 \Leftrightarrow \left| {{x^2} - 4\left| x \right| - 5} \right| = \dfrac{{117}}{3}\)
Số nghiệm của phương trình \(\left| {{x^2} - 4\left| x \right| - 5} \right| - \dfrac{{117}}{3} = 0\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 4\left| x \right| - 5} \right|\) và đường thẳng \(y = \dfrac{{117}}{3}\)
Để vẽ đồ thị hàm số $y = \left| {{x^2} - 4\left| x \right| - 5} \right|$ ta vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x - 5\), sau đó suy ra đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4\left| x \right| - 5\) bằng cách: bỏ đi phần đồ thị bên trái trục Oy, lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục Oy qua Oy.
Từ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4\left| x \right| - 5\) ta suy ra đồ thị hàm số $y = \left| {{x^2} - 4\left| x \right| - 5} \right|$ bằng cách lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị phía dưới trục Ox qua Ox sau đó bỏ đi phần đồ thị phía dưới trục Ox.
Dựa vào đồ thị thì đường thẳng \(y = \dfrac{{117}}{3}\)cắt đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 4\left| x \right| - 5} \right|\) tại hai điểm phân biệt nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Số nghiệm của phương trình \(2x + \dfrac{2}{{\sqrt {x + 2} }} = - {x^2} + \dfrac{2}{{\sqrt {x + 2} }}\) là:
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {2x - 7} = 1\) là
Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{3x + 3}}{{{x^2} - 1}} + \dfrac{4}{{x - 1}} = 3\) là:
Tập xác định của phương trình \(\dfrac{{\sqrt {3x + 5} }}{{{x^2} + 1}} = \dfrac{2}{{\sqrt {2 - x} }}\) là
Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{{\sqrt {x + 2} }}{x} = \dfrac{2}{{{x^2} + 3x - 4}}\) là
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = 2\) là
Gọi \(n\) là số các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(mx + 2 = 2{m^2}x + 4m\) vô số nghiệm. Thế thì \(n\) là :
Phương trình \(m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m = 0\) có hai nghiệm khi:
Số nghiệm phương trình: \(\left( {1 - \sqrt 5 } \right){x^4} + 5{x^2} + 10\left( {1 + \sqrt 5 } \right) = 0\) là:
Gọi \({x_1},{x_2}\) là các nghiệm của phương trình: \(5{x^2} - 9x - 2 = 0.\) Khi đó giá trị của biểu thức\(M = x_1^2 + x_2^2\) là:
Phương trình $\left| {2x - 5} \right| - 2x + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm ?
Số nghiệm nguyên dương của phương trình \(\sqrt {x - 1} = x - 3\) là:
Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm : \((\sqrt 7 - 2){x^4} - 6{x^2} + 15(2 + \sqrt 7 ) = 0\)
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{x^2} + {y^2} = 10\end{array} \right.\) là
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{y} = 1\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y} = 2\end{array} \right.\) là:
Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{{3x - 5}}{{x - 2}} = \dfrac{{2{x^2} + x + 3}}{{{x^2} - 4}}\) là:
Tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 0\) là
Số nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {10{x^2} - 31x + 24} \right) = 0\) là
Phương trình \(\dfrac{4}{{\sqrt {2 - x} }} - \sqrt {2 - x} = 2\) có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình \(\sqrt {10x + 1} + \sqrt {3x - 5} = \sqrt {9x + 4} + \sqrt {2x - 2} {\rm{ }}\left( * \right)\) có nghiệm ${x_0}$ thỏa mãn
