Số nghiệm phương trình: \(\left( {1 - \sqrt 5 } \right){x^4} + 5{x^2} + 10\left( {1 + \sqrt 5 } \right) = 0\) là:
-
A.
\(0\).
-
B.
\(4\).
-
C.
\(1\).
-
D.
\(2\).
Xét phương trình $a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\left( 1 \right)$.
+) B1: Đặt \(t = {x^2},\left( {t \ge 0} \right)\) đưa về phương trình $a{t^2} + bt + c = 0\,\left( 2 \right)$.
+) B2: Mỗi một nghiệm dương của phương trình (2) cho hai nghiệm của phương trình (1).
Đặt \(t = {x^2},\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình trở thành: \(\left( {1 - \sqrt 5 } \right){t^2} + 5t + 10\left( {1 + \sqrt 5 } \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\).
Phương trình \(\left( * \right)\) có hệ số \(a.c = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)10\left( {1 + \sqrt 5 } \right) = - 40 < 0\) \( \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Vậy phương trình đã cho có \(2\) nghiệm phân biệt.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Số nghiệm của phương trình \(2x + \dfrac{2}{{\sqrt {x + 2} }} = - {x^2} + \dfrac{2}{{\sqrt {x + 2} }}\) là:
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {2x - 7} = 1\) là
Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{3x + 3}}{{{x^2} - 1}} + \dfrac{4}{{x - 1}} = 3\) là:
Tập xác định của phương trình \(\dfrac{{\sqrt {3x + 5} }}{{{x^2} + 1}} = \dfrac{2}{{\sqrt {2 - x} }}\) là
Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{{\sqrt {x + 2} }}{x} = \dfrac{2}{{{x^2} + 3x - 4}}\) là
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = 2\) là
Gọi \(n\) là số các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(mx + 2 = 2{m^2}x + 4m\) vô số nghiệm. Thế thì \(n\) là :
Phương trình \(m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m = 0\) có hai nghiệm khi:
Gọi \({x_1},{x_2}\) là các nghiệm của phương trình: \(5{x^2} - 9x - 2 = 0.\) Khi đó giá trị của biểu thức\(M = x_1^2 + x_2^2\) là:
Phương trình $\left| {2x - 5} \right| - 2x + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm ?
Số nghiệm nguyên dương của phương trình \(\sqrt {x - 1} = x - 3\) là:
Phương trình \(\left| {{x^2} - 4\left| x \right| - 5} \right| - \dfrac{{117}}{3} = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?
Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm : \((\sqrt 7 - 2){x^4} - 6{x^2} + 15(2 + \sqrt 7 ) = 0\)
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{x^2} + {y^2} = 10\end{array} \right.\) là
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{y} = 1\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y} = 2\end{array} \right.\) là:
Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{{3x - 5}}{{x - 2}} = \dfrac{{2{x^2} + x + 3}}{{{x^2} - 4}}\) là:
Tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 0\) là
Số nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {10{x^2} - 31x + 24} \right) = 0\) là
Phương trình \(\dfrac{4}{{\sqrt {2 - x} }} - \sqrt {2 - x} = 2\) có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình \(\sqrt {10x + 1} + \sqrt {3x - 5} = \sqrt {9x + 4} + \sqrt {2x - 2} {\rm{ }}\left( * \right)\) có nghiệm ${x_0}$ thỏa mãn
