Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{3x + 3}}{{{x^2} - 1}} + \dfrac{4}{{x - 1}} = 3\) là:
-
A.
$ - 1$ hoặc \(\dfrac{{10}}{3}\)
-
B.
$1$ hoặc \( - \dfrac{{10}}{3}\)
-
C.
\(\dfrac{{10}}{3}\)
-
D.
$ - 10$
+) B1: Tìm điều kiện xác định .
+) B2: Quy đồng mẫu số
+) B3: Bỏ mẫu, đưa về phương trình bậc hai một ẩn đã biết cách giải.
Điều kiện : \(x \ne \pm 1\) .
\(\dfrac{{3x + 3}}{{{x^2} - 1}} + \dfrac{4}{{x - 1}} = 3 \Rightarrow 3x + 3 + 4(x + 1) = 3({x^2} - 1) \Leftrightarrow 3{x^2} - 7x - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = \dfrac{{10}}{3}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\) .
Nên \(x = \dfrac{{10}}{3}\) là nghiệm duy nhất.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Số nghiệm của phương trình \(2x + \dfrac{2}{{\sqrt {x + 2} }} = - {x^2} + \dfrac{2}{{\sqrt {x + 2} }}\) là:
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {2x - 7} = 1\) là
Tập xác định của phương trình \(\dfrac{{\sqrt {3x + 5} }}{{{x^2} + 1}} = \dfrac{2}{{\sqrt {2 - x} }}\) là
Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{{\sqrt {x + 2} }}{x} = \dfrac{2}{{{x^2} + 3x - 4}}\) là
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = 2\) là
Gọi \(n\) là số các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(mx + 2 = 2{m^2}x + 4m\) vô số nghiệm. Thế thì \(n\) là :
Phương trình \(m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m = 0\) có hai nghiệm khi:
Số nghiệm phương trình: \(\left( {1 - \sqrt 5 } \right){x^4} + 5{x^2} + 10\left( {1 + \sqrt 5 } \right) = 0\) là:
Gọi \({x_1},{x_2}\) là các nghiệm của phương trình: \(5{x^2} - 9x - 2 = 0.\) Khi đó giá trị của biểu thức\(M = x_1^2 + x_2^2\) là:
Phương trình $\left| {2x - 5} \right| - 2x + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm ?
Số nghiệm nguyên dương của phương trình \(\sqrt {x - 1} = x - 3\) là:
Phương trình \(\left| {{x^2} - 4\left| x \right| - 5} \right| - \dfrac{{117}}{3} = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?
Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm : \((\sqrt 7 - 2){x^4} - 6{x^2} + 15(2 + \sqrt 7 ) = 0\)
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{x^2} + {y^2} = 10\end{array} \right.\) là
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{y} = 1\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y} = 2\end{array} \right.\) là:
Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{{3x - 5}}{{x - 2}} = \dfrac{{2{x^2} + x + 3}}{{{x^2} - 4}}\) là:
Tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 0\) là
Số nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {10{x^2} - 31x + 24} \right) = 0\) là
Phương trình \(\dfrac{4}{{\sqrt {2 - x} }} - \sqrt {2 - x} = 2\) có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình \(\sqrt {10x + 1} + \sqrt {3x - 5} = \sqrt {9x + 4} + \sqrt {2x - 2} {\rm{ }}\left( * \right)\) có nghiệm ${x_0}$ thỏa mãn
