Cho hai dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) và\(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n và \(\lim {v_n} = 0\)
-
A.
\(\lim {u_n} = 0\)
-
B.
\(\lim {u_n} > \lim {v_n}\)
-
C.
\(\lim {u_n} < \lim {v_n}\)
-
D.
\(\lim {u_n} < 0\)
Định nghĩa giới hạn dãy số
Cho hai dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) và\(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{{\sqrt[3]{n} + 1}}{{\sqrt[3]{{n + 8}}}}\) bằng:
-
A.
\(\frac{1}{2}\)
-
B.
1
-
C.
\(\frac{1}{8}\)
-
D.
\( + \infty \)
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{{{3^n} - {{2.5}^{n + 1}}}}{{{2^{n + 1}} + {5^n}}}\) bằng:
-
A.
\( - 15\)
-
B.
\( - 10\)
-
C.
10
-
D.
15
Cho hai dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) có \({u_n} = \frac{1}{n}\) và \({v_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}\). Biết rằng \(\left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}} \right| \le \frac{1}{n}\). Chọn kết luận không đúng
-
A.
\(\lim {u_n} = 0\)
-
B.
Không tồn tại giá trị \(\lim {v_n}\)
-
C.
\(\lim {v_n} = 0\)
-
D.
\(\lim {u_n} - \lim {v_n} = 0\)
Kết quả của giới hạn \(\lim \sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} \)bằng:
-
A.
0
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
\( + \infty \)
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}}\)bằng:
-
A.
1
-
B.
0
-
C.
2
-
D.
3
Kết quả của giới hạn \(\lim \left( {5 - \frac{{n\cos 2n}}{{{n^2} + 1}}} \right)\) bằng:
-
A.
4
-
B.
-5
-
C.
5
-
D.
-4
Chọn khẳng định đúng:
-
A.
\(\lim {u_n} = 0\) nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn môt số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
-
B.
\(\lim {u_n} = 0\) nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể lớn hơn môt số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
-
C.
\(\lim {u_n} = 0\) nếu \({u_n}\) có thể nhỏ hơn môt số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
-
D.
\(\lim {u_n} = 0\) nếu \({u_n}\) có thể lớn hơn môt số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Cho hai dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) có \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\) và \({v_n} = \frac{2}{{n + 2}}\). Khi đó \(\lim \frac{{{v_n}}}{{{u_n}}}\) có giá trị bằng
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
0
-
D.
3
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + b}}{{5n + 3}}\) trong đó b là tham số thực. Để dãy số có giới hạn hữu hạn, giá trị của b là
-
A.
B là một số thực tùy ý
-
B.
\(b = 2\)
-
C.
không tồn tại b
-
D.
\(b = 5\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{4{n^2} + n + 2}}{{a{n^2} + 5}}\) trong đó a là tham số thực. Để dãy số có giới hạn bằng 2, giá trị của a là
-
A.
1
-
B.
4
-
C.
3
-
D.
2
Tinh giới hạn \(L = \lim \left( {3{n^2} + 5n - 3} \right)\)
-
A.
3
-
B.
\( - \infty \)
-
C.
5
-
D.
\( + \infty \)
Giá trị của giới hạn \(\lim \left( {\sqrt {n + 5} - \sqrt {n + 1} } \right)\) bằng
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
3
-
D.
5
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{1 - 3{n^2}}}\) là:
-
A.
\( - \frac{1}{3}\)
-
B.
\( + \infty \)
-
C.
\( - \infty \)
-
D.
\(\frac{2}{3}\)
Kết quả của giới hạn \(\lim \left( {\frac{1}{{1.4}} + \frac{1}{{2.5}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 3} \right)}}} \right)\) là:
-
A.
\(\frac{{11}}{{18}}\)
-
B.
2
-
C.
1
-
D.
\(\frac{3}{2}\)
Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{{{1^2} + {2^2} + ... + {n^2}}}{{n\left( {{n^2} + 1} \right)}}\) bằng:
-
A.
4
-
B.
1
-
C.
\(\frac{1}{2}\)
-
D.
\(\frac{1}{3}\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + 1}}{2},n \ge 1\end{array} \right.\)
Tinh \(\lim {u_n}\)
-
A.
1
-
B.
0
-
C.
2
-
D.
\( + \infty \)
Giá trị của giới hạn \(\lim \sqrt[3]{{{n^3} + 1}} - n\) là:
-
A.
2
-
B.
0
-
C.
\( - \infty \)
-
D.
\( + \infty \)
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số tối giản \(\frac{a}{b}\). Tính tổng \(T = a + b\)
-
A.
17
-
B.
68
-
C.
133
-
D.
137
Có bao nhiêu giá trị nguyên a thuộc khoảng (0;20) sao cho \(\lim \sqrt {3 + \frac{{a{n^2} - 1}}{{3 + {n^2}}} - \frac{1}{{{2^n}}}} \) là một số nguyên.
-
A.
1
-
B.
3
-
C.
2
-
D.
4
