Đề bài
Giá trị của giới hạn \(\lim \sqrt[3]{{{n^3} + 1}} - n\) là:
-
A.
2
-
B.
0
-
C.
\( - \infty \)
-
D.
\( + \infty \)
Phương pháp giải
Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} = \frac{{a - b}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} + ab + \sqrt[3]{{{b^2}}}}}\)
Lời giải của GV Loigiaihay.com
\(\begin{array}{l} = \lim \left( {\sqrt[3]{{{n^3} + 1}} - n} \right) = \lim \frac{{{n^3} + 1 - {n^3}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 1} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 1}} + {n^2}}}\\ = \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 1} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 1}} + {n^2}}}\\ = \lim \frac{{\frac{1}{{{n^2}}}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}^2} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{n^3}}}} + 1}}}} = 0\end{array}\)
Đáp án : B
Danh sách bình luận