Đề bài
Kết quả của giới hạn \(\lim \left( {5 - \frac{{n\cos 2n}}{{{n^2} + 1}}} \right)\) bằng:
-
A.
4
-
B.
-5
-
C.
5
-
D.
-4
Phương pháp giải
Sử dụng giới hạn đặc biệt \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{n} = 0\).
\(\begin{array}{l}\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\\ \Rightarrow \lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b.\end{array}\)
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có
\(0 \le \left| {\frac{{n\cos 2n}}{{{n^2} + 1}}} \right| \le \frac{n}{{{n^2} + 1}} \le \frac{1}{n} \to 0\).
Theo nguyên lý kẹp ta có: \(\lim \frac{{n\cos 2n}}{{{n^2} + 1}} = 0\).
Suy ra \(\lim \left( {5 - \frac{{n\cos 2n}}{{{n^2} + 1}}} \right) = 5\).
Đáp án : C
