Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{4{n^2} + n + 2}}{{a{n^2} + 5}}\) trong đó a là tham số thực. Để dãy số có giới hạn bằng 2, giá trị của a là
-
A.
1
-
B.
4
-
C.
3
-
D.
2
Phương pháp giải
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho \({n^2}\)
Sử dụng giới hạn đặc biệt \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{n} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{n^k}}} = 0\) \(\lim {n^k} = + \infty \) k nguyên dương,
Lời giải của GV Loigiaihay.com
\(\lim {u_n} = \lim \frac{{4{n^2} + n + 2}}{{a{n^2} + 5}} = \lim \frac{{4 + \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}}}{{a + \frac{5}{{{n^2}}}}} = \frac{4}{a}\left( {a \ne 0} \right) \Leftrightarrow a = 2\)
Đáp án : D
