Đề bài
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{{{3^n} - {{2.5}^{n + 1}}}}{{{2^{n + 1}} + {5^n}}}\) bằng:
-
A.
\( - 15\)
-
B.
\( - 10\)
-
C.
10
-
D.
15
Phương pháp giải
Chia cả tử và mẫu cho \({a^n}\) (a là cơ số lớn nhất trong biểu thức).
Sử dụng giới hạn đăc biệt \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {q^n} = 0\) nếu \(\left| q \right| < 1\).
Lời giải của GV Loigiaihay.com
\(\lim \frac{{{3^n} - {{2.5}^{n + 1}}}}{{{2^{n + 1}} + {5^n}}} = \lim \frac{{{3^n} - {{2.5}^n}.5}}{{{2^n}.2 + {5^n}}} = \lim \frac{{{3^n} - {{10.5}^n}}}{{{{2.2}^n} + {5^n}}}\)
Ta chia cả tử và mẫu cho \({5^n}\), được:
\(\lim \frac{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} - 10}}{{2.{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^n} + 1}} = \frac{{0 - 10}}{{2.0 + 1}} = - 10\).
Đáp án : B
