TUYENSINH247 ĐỒNG GIÁ 299K TOÀN BỘ KHOÁ HỌC TỪ LỚP 1-LỚP 12

TẶNG KHOÁ ĐỀ THI HK2 TỚI 599K

Chỉ còn 1 ngày
Xem chi tiết

Bài 9.31 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Đồ thị của hàm số (y = frac{a}{x}) (a là hằng số dương)

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Đồ thị của hàm số y=axy=ax (a là hằng số dương) là một đường hypebol. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm tại điểm x0x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm P(x0;y0)P(x0;y0)yy0=f(x0)(xx0), trong đó y0=f(x0)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Ta có y=ax2

Phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm có hoành độ x0

yax0=ax20(xx0) hay y=ax20x+2ax0

Gọi phương trình tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A, B

A(0;2ax0),B(2x0;0)

Do đó diện tích tam OAB bằng 12.OA.OB=12|2ax0.2x0|=2a

Vậy tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.