Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống

Bài tập cuối chương IX Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 9.28 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (f(x) = frac{{x + 1}}{{x - 1}}). Tính (f''(0)).

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tính \(f''(0)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc \({\left( {\frac{u}{v}} \right)^,} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

Lời giải chi tiết

\(f'(x) = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)' = \frac{{\left( {x + 1} \right)'\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{1.\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 1} \right).1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{x - 1 - x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

\(f''(x) = \left[ {\frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right]' = \frac{{\left( { - 2} \right)'{{\left( {x - 1} \right)}^2} - \left( { - 2} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right]}^2}}}\)

\( = \frac{{0 - \left( { - 2} \right).2\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}} = \frac{{4\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}} = \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\).

\(f''(0) = \frac{4}{{{{\left( {0 - 1} \right)}^3}}} = - 4\).

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (f(x)) thoả mãn (f(1) = 2) và (f'(x) = {x^2}f(x)) với mọi (x). Tính (f''(1)).
Bài 9.30 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = {x^3} + 3{x^2} - 1) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 9.31 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đồ thị của hàm số (y = frac{a}{x}) (a là hằng số dương)
Bài 9.32 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Hình 9.10 biểu diễn đồ thị của ba hàm số. Hàm số thứ nhất là hàm vị trí của một chiếc ô tô,
Bài 9.33 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: (s = f(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t)
Bài 9.27 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (f(x) = sqrt {3x + 1} ). Đặt (g(x) = f(1) + 4left( {{x^2} - 1} right)f'(1)). Tính (g(2)).
Bài 9.26 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Xét hàm số luỹ thừa (y = {x^alpha }) với (alpha ) là số thực.
Bài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 9.24 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (y = {x^3} - 3{x^2} + 4x - 1)
Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Chuyển động của một vật có phương trình (s(t) = sin left( {0,8pi t + frac{pi }{3}} right))
Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (f(x) = {x^2}{e^{ - 2x}}). Tập nghiệm của phương trình (f'(x) = 0) là
Bài 9.21 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (f(x) = sqrt {4 + 3u(x)} ) với (u(1) = 7,u'(1) = 10). Khi đó (f'(1)) bằng
Bài 9.20 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (f(x) = frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + 1). Tập nghiệm của bất phương trình (f'(x) le 0) là
Bài 9.19 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (f(x) = {x^2} + {sin ^3}x). Khi đó (f'left( {frac{pi }{2}} right)) bằng
Bài 9.18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Bài giải mới nhất