Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học
Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 7
Bài 9 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.
Đề bài
Chứng minh rằng: Nếu tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến xuất phát từ \(A\) bằng một nửa cạnh \(BC\) thì tam giác đó vuông tại \(A.\)
Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách ở mép (h.65). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc ở cạnh \(AB\) tại \(A.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng tính chất của tam giác cân.
- Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác.
Lời giải chi tiết
Giả sử \(∆ABC\) có \(AD\) là đường trung tuyến ứng với \(BC\) và \(AD = \dfrac{1}{2}BC\).
\( \Rightarrow AD = BD = DC\).
Hay \(∆ADC, ∆ADB\) cùng cân tại \(D\). Do đó:
\(\left. {\matrix{ {\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}} \cr {\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}} \cr } } \right\} \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}\)
Mà \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}\)\(=\widehat {{BAC}}+ \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^o}\) (Theo định lí tổng ba góc trong \(∆ABC\))
\( \Rightarrow \) \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \dfrac{180^0}{2}={90^o}\)
Hay \(∆ABC\) vuông tại \(A.\)
Áp dụng
- Vẽ đường tròn \((A;r)\); \(r > \dfrac{{AB}}{2}\); vẽ đường tròn \((B, r)\)
- Gọi \(C\) là giao điểm của \(2\) cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy.
- Trên tia \(BC\) lấy \(D\) sao cho \(BC = CD\) \( \Rightarrow AB ⊥ AD.\)
Thật vậy: \(∆ABD\) có \(AC\) là trung tuyến ứng với \(BD\) (\(BD = CD\)) và \(AC = BC = CD\) (theo cách vẽ).
\( \Rightarrow AC = \dfrac{1}{2} BD\)
\( \Rightarrow ∆ ABD\) vuông tại \(A.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 10 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 11 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 8 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 7 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 6 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
