Bài 9 trang 92 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
3.4 trên 17 phiếu

Giải bài 9 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.

Đề bài

Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.

Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách ở mép (h.65). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc ở cạnh AB tại A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất của tam giác cân.

- Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác.

Lời giải chi tiết

Giả sử ∆ABC có AD là đường trung tuyến ứng với BC và  DA = \({1 \over 2} \)BC  

\( \Rightarrow \)  AD = BD = DC 

Hay ∆ADC, ∆ADB cân tại D. Do đó:

 \(\left. {\matrix{ {\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}}  \cr  {\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}}  \cr  } } \right\} \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}\)

Mà  \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^o}\) (Áp dụng định lí tổng ba góc trong ∆ABC)

\( \Rightarrow \)  \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {90^o}\)

Hay ∆ABC vuông tại A.

Áp dụng

- Vẽ đường tròn (A;r);  \(r = {{AB} \over 2}\); vẽ đường tròn (B, r)

- Gọi C là giao điểm của 2 cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy.

- Trên tia BC lấy D sao cho BC = CD \( \Rightarrow \) AB  ⊥ AD.

Thật vậy: ∆ABD có AC là trung tuyến ứng với BD (BD = CD) và AC = BC = CD.

\( \Rightarrow \) AC = \({1 \over 2} \)BD 

\( \Rightarrow \)  ∆ ABD vuông tại A.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 7

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.