Bài 9 trang 92 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
3.6 trên 22 phiếu

Giải bài 9 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.

Đề bài

Chứng minh rằng: Nếu tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến xuất phát từ \(A\) bằng một nửa cạnh \(BC\) thì tam giác đó vuông tại \(A.\)

Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách ở mép (h.65). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc ở cạnh \(AB\) tại \(A.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất của tam giác cân.

- Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(∆ABC\) có \(AD\) là đường trung tuyến ứng với \(BC\) và  \(AD = \dfrac{1}{2}BC\).  

\( \Rightarrow   AD = BD = DC\). 

Hay \(∆ADC, ∆ADB\) cùng cân tại \(D\). Do đó:

 \(\left. {\matrix{ {\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}}  \cr  {\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}}  \cr  } } \right\} \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}\)

Mà  \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^o}\) (Theo định lí tổng ba góc trong \(∆ABC\))

\( \Rightarrow \)  \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {90^o}\)

Hay \(∆ABC\) vuông tại \(A.\)

Áp dụng

- Vẽ đường tròn \((A;r)\);  \(r > \dfrac{{AB}}{2}\); vẽ đường tròn \((B, r)\)

- Gọi \(C\) là giao điểm của \(2\) cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy.

- Trên tia \(BC\) lấy \(D\) sao cho \(BC = CD\) \( \Rightarrow  AB  ⊥ AD.\)

Thật vậy: \(∆ABD\) có \(AC\) là trung tuyến ứng với \(BD\) (\(BD = CD\)) và \(AC = BC = CD\) (theo cách vẽ).

\( \Rightarrow  AC = \dfrac{1}{2} BD\) 

\( \Rightarrow   ∆ ABD\) vuông tại \(A.\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

Bài 10 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 Bài 10 trang 92 SGK Toán 7 tập 2

Giải bài 10 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. Cho hình 66. Không vẽ giao điểm của a, b, hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua giao điểm này và điểm M.

Xem chi tiết
Bài 11 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 Bài 11 trang 92 SGK Toán 7 tập 2

Giải bài 11 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. Đố: Cho tam giác ABC. Em hãy tô màu để xác định phần bên trong của tam giác gồm các điểm M sao cho:

Xem chi tiết
Bài 8 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 Bài 8 trang 92 SGK Toán 7 tập 2

Giải bài 8 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. a)∆ABE= ∆HBE. b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

Xem chi tiết
Bài 7 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 Bài 7 trang 92 SGK Toán 7 tập 2

Giải bài 7 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với cạnh O (tại A), đường thẳng này cắt cạnh Oy tại B.

Xem chi tiết
Lý thuyết tính chất ba đường cao của tam giác Lý thuyết tính chất ba đường cao của tam giác

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Xem chi tiết
Lý thuyết định lí Py-ta-go Lý thuyết định lí Py-ta-go

1. Định lí Pytago Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Xem chi tiết
Bài 44 trang 26 SGK Toán 7 tập 1 Bài 44 trang 26 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 44 trang 26 SGK Toán 7 tập 1. Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên

Xem chi tiết
Bài 23 trang 16 SGK Toán 7 tập 1 Bài 23 trang 16 SGK Toán 7 tập 1

Bài 23 trang 16 SGK Toán 7 tập 1. Dựa vào tính chất " Nếu x < y và y< z thì x< z" hãy so sánh

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.