Bài 6 trang 92 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ADC\) (\(AD = DC\)) có \(\widehat {ACD} = {31^o}\). Trên cạnh \(AC\) lấy một điểm \(B\) sao cho \(\widehat {ABD} = {88^o}\). Từ \(C\) kẻ một tia song song với \(BD\) cắt tia \(AD\) ở \(E.\)

a) Hãy tính các góc \(DCE\) và \(DEC.\)

b) Trong tam giác \(CDE\), cạnh nào lớn nhất? Tại sao?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác.

- Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau; hai góc đồng vị bằng nhau; hai góc trong cùng phía bù nhau.

- Áp dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

Lời giải chi tiết

a) \(∆ADC\) cân tại \(D\) nên có \(\widehat {ACD} =\hat A = {31^o} \)

\(\Rightarrow \; \widehat {ADC} = {180^o} - 2. \widehat {ACD}\)

\(\Rightarrow \) \(\widehat {ADC} = {180^o} - 2.{31^o} = {118^o}\)

+ \(∆ADB\) có \(\hat A = {31^o},\widehat {ABD} = {88^o}\)

\(\Rightarrow \) \(\widehat {ADB} = {180^o} - \left( {{{31}^o} + {{88}^o}} \right)\) (định lí tổng ba góc trong tam giác )

Hay \(\widehat {ADB} = {61^o}\)

+ Ta có \(BD // CE\)

\(\Rightarrow \) \(\widehat {DEC} = \widehat {ADB} = {61^o}\) (hai góc đồng vị)

+ \(\widehat {EDC}\) là góc ngoài \(∆ADC\) cân tại \(D\)

\(\Rightarrow \) \(\widehat {EDC} = 2.\hat C = {62^o}\)

\(∆DEC\) có \(\widehat {DEC} = {61^o};\widehat {EDC} = {62^o} \)

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

\(\widehat {DCE} = {180^o} - (\widehat {DEC} + \widehat {EDC}) \)

\(= 180^o - (61^o + 62^o)= {57^0}\)

b) Xét tam giác DEC có \(\widehat {DCE} < \widehat {DEC} < \widehat {EDC}\) (do \({57^0} < {61^0} < {62^0})\) \(\Rightarrow DE < DC < CE\) (Theo định lí mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Vậy \(CE\) là cạnh lớn nhất.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 56 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 7 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với cạnh O (tại A), đường thẳng này cắt cạnh Oy tại B.
Bài 8 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 8 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. a)∆ABE= ∆HBE. b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
Bài 9 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 9 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.
Bài 10 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 10 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. Cho hình 66. Không vẽ giao điểm của a, b, hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua giao điểm này và điểm M.
Bài 11 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 11 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. Đố: Cho tam giác ABC. Em hãy tô màu để xác định phần bên trong của tam giác gồm các điểm M sao cho:
Bài 5 trang 91 SGK Toán 7 tập 2
Tính số đo x trong mỗi hình 62, 63, 64:
Bài 4 trang 91 SGK Toán 7 tập 2
Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy.
Bài 3 trang 91 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 3 trang 91 SGK Toán 7 tập 2. Hình 61 cho biết a//b,
Bài 2 trang 91 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 2 trang 91 SGK Toán 7 tập 2. Xem hình 60. a)Giải thích vì sao a//b. b)Tính số đo góc NQP.
Bài 1 trang 90 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 1 trang 90 SGK Toán 7 tập 2. Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau (h.59)