Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 7

Bài 6 trang 92 SGK Toán 7 tập 2

Giải bài 6 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. a) Hãy tính các góc DCE và DEC. b) Trong tam giác CDE, cạnh nào lớn nhất? Tại sao?

Đề bài

Cho tam giác \(ADC\) (\(AD = DC\)) có \(\widehat {ACD} = {31^o}\). Trên cạnh \(AC\) lấy một điểm \(B\) sao cho \(\widehat {ABD} = {88^o}\). Từ \(C\) kẻ một tia song song với \(BD\) cắt tia \(AD\) ở \(E.\)

a) Hãy tính các góc \(DCE\) và \(DEC.\)

b) Trong tam giác \(CDE\), cạnh nào lớn nhất? Tại sao?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác.

- Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau; hai góc đồng vị bằng nhau; hai góc trong cùng phía bù nhau.

- Áp dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

Lời giải chi tiết

a) \(∆ADC\) cân tại \(D\) nên có \(\widehat {ACD} =\hat A = {31^o} \)

\(\Rightarrow \; \widehat {ADC} = {180^o} - 2. \widehat {ACD}\)

\(\Rightarrow \) \(\widehat {ADC} = {180^o} - 2.{31^o} = {118^o}\)

+ \(∆ADB\) có \(\hat A = {31^o},\widehat {ABD} = {88^o}\)

\(\Rightarrow \) \(\widehat {ADB} = {180^o} - \left( {{{31}^o} + {{88}^o}} \right)\) (định lí tổng ba góc trong tam giác )

Hay \(\widehat {ADB} = {61^o}\)

+ Ta có \(BD // CE\)

\(\Rightarrow \) \(\widehat {DEC} = \widehat {ADB} = {61^o}\) (hai góc đồng vị)

+ \(\widehat {EDC}\) là góc ngoài \(∆ADC\) cân tại \(D\)

\(\Rightarrow \) \(\widehat {EDC} = 2.\hat C = {62^o}\)

\(∆DEC\) có \(\widehat {DEC} = {61^o};\widehat {EDC} = {62^o} \)

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

\(\widehat {DCE} = {180^o} - (\widehat {DEC} + \widehat {EDC}) \)

\(= 180^o - (61^o + 62^o)= {57^0}\)

b) Xét tam giác DEC có \(\widehat {DCE} < \widehat {DEC} < \widehat {EDC}\) (do \({57^0} < {61^0} < {62^0})\) \(\Rightarrow DE < DC < CE\) (Theo định lí mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Vậy \(CE\) là cạnh lớn nhất.

Loigiaihay.com