Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học
Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 7
Bài 8 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
a)∆ABE= ∆HBE.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\); đường phân giác \(BE\). Kẻ \(EH\) vuông góc với \(BC\) (\(H \in BC)\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(AB\) và \(HE.\) Chứng minh rằng:
a) \(∆ABE= ∆HBE.\)
b) \(BE\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AH.\)
c) \(EK = EC.\)
d) \(AE < EC.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng tính chất của tia phân giác.
- Áp dụng tính chất đường trung trực: các điểm các đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
- Áp dụng mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a) Xét hai tam giác vuông \(∆ABE\) và \(∆HBE\), ta có:
+) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (do \(BE\) là phân giác của góc \(B\))
+) \(BE \) cạnh huyền chung
Vậy \(∆ABE = ∆HBE\) (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Vì \(∆ABE = ∆HBE\) (câu a)
\( \Rightarrow BA = BH, EA = EH\) (hai cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow E, B\) cùng thuộc trung trực của \(AH\) nên đường thẳng \(EB\) là trung trực của \(AH.\)
c) Xét \(∆AEK\) và \(∆HEC\), ta có:
+) \(\widehat {EAK} = \widehat {EHC} = {90^0}\)
+) \(EA = EH\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat {{E_2}} = \widehat {{E_1}}\) (hai góc đối đỉnh)
Vậy \(∆AEK = ∆HEC \) (g.c.g)
\( \Rightarrow EK = EC\) (Hai cạnh tương ứng) (điều phải chứng minh)
d) Trong tam giác vuông \(AEK\) ta có:
\(AE < EK\) (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà \(EC = EK\) (chứng minh trên)
Suy ra \(AE < EC\) (điều phải chứng minh).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 9 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 10 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 11 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 7 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 6 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
