Toán lớp 7

Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 7

Bài 8 trang 92 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.5 trên 33 phiếu

Giải bài 8 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. a)∆ABE= ∆HBE. b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

Xem thêm: Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 7

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (\(H \in BC)\). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) ∆ABE= ∆HBE.

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC.

d) AE < EC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất của tia phân giác.

- Áp dụng tính chất đường trung trực: các điểm các đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

- Áp dụng mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

 a) ∆ABE = ∆HBE

Xét hai tam giác vuông ∆ABE và ∆HBE, ta có:

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (do BE là phân giác của góc B)

BE : cạnh huyền chung

Vậy ∆ABE = ∆HBE  (g.c.g)

b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

Vì ∆ABE = ∆HBE

 \( \Rightarrow \) BA = BH, EA = EH

\( \Rightarrow \) E, B cùng thuộc trung trực của AH nên đường thẳng EB là trung trực của AH.

c) EK = EC.

Xét 2 tam giác ∆AEK và ∆HEC , ta có: \(\widehat H = \widehat A = {90^0}\)

EA = EH (chứng minh trên)

\(\widehat {{E_2}} = \widehat {{E_1}}\) (hai góc đối đỉnh)

Vậy ∆AEK = ∆HEC  (g.c.g)

\( \Rightarrow \)  EK = EC (đpcm)

Trong tam giác vuông AEK ta có:

AE < EK (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

Mà EC = EK.

Suy ra AE < EC (đpcm).

Loigiaihay.com

 

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 7

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các chuyên đề môn Toán 7