
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\); đường phân giác \(BE\). Kẻ \(EH\) vuông góc với \(BC\) (\(H \in BC)\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(AB\) và \(HE.\) Chứng minh rằng:
a) \(∆ABE= ∆HBE.\)
b) \(BE\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AH.\)
c) \(EK = EC.\)
d) \(AE < EC.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng tính chất của tia phân giác.
- Áp dụng tính chất đường trung trực: các điểm các đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
- Áp dụng mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a) Xét hai tam giác vuông \(∆ABE\) và \(∆HBE\), ta có:
+) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (do \(BE\) là phân giác của góc \(B\))
+) \(BE \) cạnh huyền chung
Vậy \(∆ABE = ∆HBE\) (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Vì \(∆ABE = ∆HBE\) (câu a)
\( \Rightarrow BA = BH, EA = EH\) (hai cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow E, B\) cùng thuộc trung trực của \(AH\) nên đường thẳng \(EB\) là trung trực của \(AH.\)
c) Xét \(∆AEK\) và \(∆HEC\), ta có:
+) \(\widehat {EAK} = \widehat {EHC} = {90^0}\)
+) \(EA = EH\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat {{E_2}} = \widehat {{E_1}}\) (hai góc đối đỉnh)
Vậy \(∆AEK = ∆HEC \) (g.c.g)
\( \Rightarrow EK = EC\) (Hai cạnh tương ứng) (điều phải chứng minh)
d) Trong tam giác vuông \(AEK\) ta có:
\(AE < EK\) (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà \(EC = EK\) (chứng minh trên)
Suy ra \(AE < EC\) (điều phải chứng minh).
Loigiaihay.com
Giải bài 9 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.
Giải bài 10 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. Cho hình 66. Không vẽ giao điểm của a, b, hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua giao điểm này và điểm M.
Giải bài 11 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. Đố: Cho tam giác ABC. Em hãy tô màu để xác định phần bên trong của tam giác gồm các điểm M sao cho:
Giải bài 7 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với cạnh O (tại A), đường thẳng này cắt cạnh Oy tại B.
Giải bài 6 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. a) Hãy tính các góc DCE và DEC. b) Trong tam giác CDE, cạnh nào lớn nhất? Tại sao?
Tính số đo x trong mỗi hình 62, 63, 64:
Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy.
Giải bài 3 trang 91 SGK Toán 7 tập 2. Hình 61 cho biết a//b,
Giải bài 2 trang 91 SGK Toán 7 tập 2. Xem hình 60. a)Giải thích vì sao a//b. b)Tính số đo góc NQP.
Giải bài 1 trang 90 SGK Toán 7 tập 2. Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau (h.59)
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: