Bài 8 trang 92 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\); đường phân giác \(BE\). Kẻ \(EH\) vuông góc với \(BC\) (\(H \in BC)\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(AB\) và \(HE.\) Chứng minh rằng:

a) \(∆ABE= ∆HBE.\)

b) \(BE\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AH.\)

c) \(EK = EC.\)

d) \(AE < EC.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất của tia phân giác.

- Áp dụng tính chất đường trung trực: các điểm các đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

- Áp dụng mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác vuông \(∆ABE\) và \(∆HBE\), ta có:

+) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (do \(BE\) là phân giác của góc \(B\))

+) \(BE \) cạnh huyền chung

Vậy \(∆ABE = ∆HBE\) (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Vì \(∆ABE = ∆HBE\) (câu a)

\( \Rightarrow BA = BH, EA = EH\) (hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow E, B\) cùng thuộc trung trực của \(AH\) nên đường thẳng \(EB\) là trung trực của \(AH.\)

c) Xét \(∆AEK\) và \(∆HEC\), ta có:

+) \(\widehat {EAK} = \widehat {EHC} = {90^0}\)

+) \(EA = EH\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat {{E_2}} = \widehat {{E_1}}\) (hai góc đối đỉnh)

Vậy \(∆AEK = ∆HEC \) (g.c.g)

\( \Rightarrow EK = EC\) (Hai cạnh tương ứng) (điều phải chứng minh)

d) Trong tam giác vuông \(AEK\) ta có:

\(AE < EK\) (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

Mà \(EC = EK\) (chứng minh trên)

Suy ra \(AE < EC\) (điều phải chứng minh).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.7 trên 64 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 9 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 9 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.
Bài 10 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 10 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. Cho hình 66. Không vẽ giao điểm của a, b, hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua giao điểm này và điểm M.
Bài 11 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 11 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. Đố: Cho tam giác ABC. Em hãy tô màu để xác định phần bên trong của tam giác gồm các điểm M sao cho:
Bài 7 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 7 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với cạnh O (tại A), đường thẳng này cắt cạnh Oy tại B.
Bài 6 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 6 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. a) Hãy tính các góc DCE và DEC. b) Trong tam giác CDE, cạnh nào lớn nhất? Tại sao?
Bài 5 trang 91 SGK Toán 7 tập 2
Tính số đo x trong mỗi hình 62, 63, 64:
Bài 4 trang 91 SGK Toán 7 tập 2
Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy.
Bài 3 trang 91 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 3 trang 91 SGK Toán 7 tập 2. Hình 61 cho biết a//b,
Bài 2 trang 91 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 2 trang 91 SGK Toán 7 tập 2. Xem hình 60. a)Giải thích vì sao a//b. b)Tính số đo góc NQP.
Bài 1 trang 90 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 1 trang 90 SGK Toán 7 tập 2. Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau (h.59)