SGK Toán lớp 7 Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 7

Bài 8 trang 92 SGK Toán 7 tập 2


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\); đường phân giác \(BE\). Kẻ \(EH\) vuông góc với \(BC\) (\(H \in BC)\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(AB\) và \(HE.\) Chứng minh rằng:

a) \(∆ABE= ∆HBE.\)

b) \(BE\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AH.\)

c) \(EK = EC.\)

d) \(AE < EC.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất của tia phân giác.

- Áp dụng tính chất đường trung trực: các điểm các đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

- Áp dụng mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

 a) Xét hai tam giác vuông \(∆ABE\) và \(∆HBE\), ta có:

+) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (do \(BE\) là phân giác của góc \(B\))

+) \(BE \) cạnh huyền chung

Vậy \(∆ABE = ∆HBE\)  (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Vì \(∆ABE = ∆HBE\) (câu a)

 \( \Rightarrow  BA = BH, EA = EH\) (hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow  E, B\) cùng thuộc trung trực của \(AH\) nên đường thẳng \(EB\) là trung trực của \(AH.\)

c) Xét \(∆AEK\) và \(∆HEC\), ta có: 

+) \(\widehat {EAK} = \widehat {EHC} = {90^0}\)

+) \(EA = EH\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat {{E_2}} = \widehat {{E_1}}\) (hai góc đối đỉnh)

Vậy \(∆AEK = ∆HEC \) (g.c.g)

\( \Rightarrow   EK = EC\) (Hai cạnh tương ứng) (điều phải chứng minh)

d) Trong tam giác vuông \(AEK\) ta có:

\(AE < EK\) (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

Mà \(EC = EK\) (chứng minh trên)

Suy ra \(AE < EC\) (điều phải chứng minh).

Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.6 trên 57 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 7

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Hỏi bài

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua