Lớp 12
Lớp 11
Lớp 10
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Xem thêm: Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 7
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\); đường phân giác \(BE\). Kẻ \(EH\) vuông góc với \(BC\) (\(H \in BC)\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(AB\) và \(HE.\) Chứng minh rằng:
a) \(∆ABE= ∆HBE.\)
b) \(BE\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AH.\)
c) \(EK = EC.\)
d) \(AE < EC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng tính chất của tia phân giác.
- Áp dụng tính chất đường trung trực: các điểm các đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
- Áp dụng mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a) Xét hai tam giác vuông \(∆ABE\) và \(∆HBE\), ta có:
+) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (do \(BE\) là phân giác của góc \(B\))
+) \(BE \) cạnh huyền chung
Vậy \(∆ABE = ∆HBE\) (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Vì \(∆ABE = ∆HBE\) (câu a)
\( \Rightarrow BA = BH, EA = EH\) (hai cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow E, B\) cùng thuộc trung trực của \(AH\) nên đường thẳng \(EB\) là trung trực của \(AH.\)
c) Xét \(∆AEK\) và \(∆HEC\), ta có:
+) \(\widehat {EAK} = \widehat {EHC} = {90^0}\)
+) \(EA = EH\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat {{E_2}} = \widehat {{E_1}}\) (hai góc đối đỉnh)
Vậy \(∆AEK = ∆HEC \) (g.c.g)
\( \Rightarrow EK = EC\) (Hai cạnh tương ứng) (điều phải chứng minh)
d) Trong tam giác vuông \(AEK\) ta có:
\(AE < EK\) (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà \(EC = EK\) (chứng minh trên)
Suy ra \(AE < EC\) (điều phải chứng minh).
Loigiaihay.com
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay
Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 7
Bài 9 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 9 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.
Bài 10 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 10 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. Cho hình 66. Không vẽ giao điểm của a, b, hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua giao điểm này và điểm M.
Bài 11 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 11 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. Đố: Cho tam giác ABC. Em hãy tô màu để xác định phần bên trong của tam giác gồm các điểm M sao cho:
Bài 7 trang 92 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 7 trang 92 SGK Toán 7 tập 2. Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với cạnh O (tại A), đường thẳng này cắt cạnh Oy tại B.
Lý thuyết tính chất ba đường cao của tam giác
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Lý thuyết định lí Py-ta-go
1. Định lí Pytago Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lý thuyết quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác
A. Kiến thức cơ bản
>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.
 |
 |
 |
 |
 |
