Bài 8 trang 63 SGK Đại số 10

Bình chọn:
4.2 trên 23 phiếu

Giải bài 8 trang 63 SGK Đại số 10. Cho phương trình

Đề bài

Cho phương trình \(3x^2– 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0\).

Xác định \(m\) để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Giả sử phương trình có hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\), phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia nên ta có: \({x_2} = 3{x_1}\).

- Sử dụng Vi - et tìm một trong hai nghiệm rồi thay vào phương trình đã cho tìm \(m\).

Lời giải chi tiết

Giả sử phương trình có hai nghiệm \(\displaystyle x_1\) và \(\displaystyle x_2\), phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia nên ta có: \(\displaystyle {x_2} = 3{x_1}\).

Theo định lí Vi - et ta có:

\({x_1} + {x_2} = 4{x_1} = {{2(m + 1)} \over 3} \Rightarrow {x_1} = {{m + 1} \over 6}\)

Thay \(\displaystyle x_1=\dfrac{m+1}{6}\) vào phương trình ta được:

\(3.{\left( {{{m + 1} \over 6}} \right)^2} - 2(m + 1).{{m + 1} \over 6}\)\( + 3m - 5 = 0 \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow - 3{m^2} + 30m - 63 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m = 3 \hfill \cr
m = 7 \hfill \cr} \right. \cr} \)

+) Với \(\displaystyle m = 3\) phương trình có hai nghiệm \(\displaystyle x_1=\dfrac{2}{3}\);\(\displaystyle x_2= 2\).

+) Với \(\displaystyle m = 7\) phương trình có hai nghiệm \(\displaystyle x_1=\dfrac{4}{3}\);\(\displaystyle x_2= 4\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu