Bài 7 trang 63 SGK Đại số 10

Bình chọn:
4.5 trên 19 phiếu

Giải bài 7 trang 63 SGK Đại số 10. Giải các phương trình

Đề bài

Giải các phương trình 

a) \(\sqrt{5x +6} = x - 6\);

b) \(\sqrt{3 -x}\) = \(\sqrt{x +2} +1\);

c) \(\sqrt{2x^{2} +5} = x + 2\).

d) \(\sqrt{4x^{2} +2x + 10} = 3x + 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để giải các phương trình chứa ẩn dưới căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(5x + 6 ≥ 0 ⇔ x \ge \frac{-6}{5}\).

Bình phương hai vế ta được:

\(\eqalign{
& 5x + 6 = {(x - 6)^2} \cr
&  \Rightarrow  {x^2} - 17x + 30 = 0 \cr
&  \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \text{( loại )}\hfill \cr
x = 15 \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr} \right. \cr} \)

\(x= 2\) loại bởi vì khi ta thay giá trị \(x= 2\) vào phương trình thì vế phải âm.

Vậy phương trình có nghiệm \(x=15\).

b) ĐKXĐ: \(– 2  ≤  x ≤  3\). Bình phương hai vế ta được

\(3 - x = x + 3 + 2\sqrt{x+2}\) 
\(  \Rightarrow -2x = 2\sqrt{x+2}\).

Điều kiện \(x ≤ 0\). Bình phương tiếp ta được:

\(\eqalign{
& {x^2} = x + 2 \cr
&  \Rightarrow \left[ \matrix{
x = - 1  \text{( thỏa mãn )} \hfill \cr
x = 2 \text{( loại )} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=-1\)

c) ĐKXĐ: \(x ≥ -2\).

Bình phương hai vế ta được:

\(\eqalign{
& 2{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\cr& \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^{2}} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 - \sqrt 3  \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr
x = 2 + \sqrt 3  \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 2 - \sqrt 3\) và \(x = 2 + \sqrt 3\)

d) ĐK: \(x ≥ \frac{-1}{3}\).

Bình phương hai vế ta được:

\(\eqalign{
& 4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}10{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2} \cr&\Leftrightarrow 5{x^2} + 4x - 9 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1  \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr
x = - {9 \over 5} \text{( loại )}\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=1\).

loigiaihay.com

        

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu