Bài 7 trang 46 SGK Hình học 10
Trên mặt phẳng Oxy...
Đề bài
Trên mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(A(-2; 1)\). Gọi \(B\) là điểm đối xứng với điểm \(A\) qua gốc tọa độ \(O\). Tìm tọa độ của điểm \(C\) có tung độ bằng \(2\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(C\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) \(B\) là điểm đối xứng với \(A(a; \, b)\) qua gốc tọa độ \( \Rightarrow B\left( { - a; - b} \right).\)
+) Tam giác \(ABC\) vuông tại \( C \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} \bot \overrightarrow {CB} \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = 0. \)
Lời giải chi tiết
Điểm \(B\) đối xứng với \(A\) qua gốc tọa độ O
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} = - {x_A} = - \left( { - 2} \right) = 2\\
{y_B} = - {y_A} = - 1
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow B\left( {2; - 1} \right)\)
C có tung độ bằng 2 nên tọa độ của \(C\) là \((x; 2)\).
Ta có: \(\vec{CA} = (-2 - x; -1)\), \(\vec{CB} = (2 - x; -3)\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) \( \Leftrightarrow CA \bot CB\)
\(\Rightarrow\vec{CA} ⊥ \vec{CB}\Rightarrow \vec{CA}.\vec{CB} = 0\)
\(\Rightarrow(-2 - x)(2 - x) + (-1)(-3) = 0\)
\(\Rightarrow -4 +x^2+ 3 = 0\)
\(\Rightarrow x^2= 1 \Rightarrow x= 1\) hoặc \(x= -1\)
Ta tìm được hai điểm \(C_1(1; 2); C_2(-1; 2)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 6 trang 46 SGK Hình học 10
- Bài 5 trang 46 SGK Hình học 10
- Bài 4 trang 45 SGK Hình học 10
- Bài 3 trang 45 SGK Hình học 10
- Bài 2 trang 45 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
