Bài 6 trang 68 SGK Đại số 10


Đề bài

Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được \(12\) áo, \(21\) quần và \(18\) váy, doanh thu là \(5 349 000\) đồng. Ngày thứ hai bán được \(16\) áo, \(24\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 600 000\) đồng. Ngày thứ ba bán được \(24\) áo, \(15\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 259 000\) đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

- Lập các phương trình dựa vào điều kiện đề bài theo ẩn đã gọi.

- Giải hệ phương trình và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

Đặt \(x, y, z\) theo thứ tự là giá tiền bán một áo sơ mi, một quần âu và một váy nữ. Điều kiện \(x, y, z >0\).

Ngày thứ nhất bán được \(12\) áo, \(21\) quần và \(18\) váy, doanh thu là \(5 349 000\) đồng nên ta có phương trình: \(12x+21y+18z=5349000\)

Ngày thứ hai bán được \(16\) áo, \(24\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 600 000\) đồng nên ta có phương trình: \(16x+24y+12z=5600000\)

Ngày thứ ba bán được \(24\) áo, \(15\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 259 000\) đồng nên ta có phương trình: \( 24x+15y+12z=5259000\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
12x + 21y + 18z = 5349000\\
16x + 24y + 12z = 5600000\\
24x + 15y + 12z = 5259000
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x + 7y + 6z = 1783000\,\,\left( 1 \right)\\
4x + 6y + 3z = 1400000\,\,\left( 2 \right)\\
8x + 5y + 4z = 1753000\,\,\,\left( 3 \right)
\end{array} \right.\)

Lấy (1) – (2) ta được : \(y + 3z = 383000\).

Nhân 2 vào hai vế của (1) rồi trừ đi (3) ta được: \(9y + 8z = 1813000\)

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y + 3z = 383000\\
9y + 8z = 1813000
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 383000 - 3z\\
9\left( {383000 - 3z} \right) + 8z = 1813000
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 383000 - 3z\\
3447000 - 27z + 8z = 1813000
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 383000 - 3z\\
z = 86000
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 125000\\
z = 86000
\end{array} \right.
\end{array}\)

Thay \( y = 125000, z = 86000\) vào (1) ta được \( x = 98000\).

Vậy giá tiền một áo là \(98000\), một quần âu nam là \(125000\) và váy nữ là \(86000\).

Chú ý: Để trình bày ngắn gọn thì khi giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số các em cũng có thể bấm máy tính ra nghiệm luôn và không cần trình bày các bước giải hệ ra.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 23 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.