Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Bài 3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Bài 6 trang 68 SGK Đại số 10
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ.
Đề bài
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được \(12\) áo, \(21\) quần và \(18\) váy, doanh thu là \(5 349 000\) đồng. Ngày thứ hai bán được \(16\) áo, \(24\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 600 000\) đồng. Ngày thứ ba bán được \(24\) áo, \(15\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 259 000\) đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
- Lập các phương trình dựa vào điều kiện đề bài theo ẩn đã gọi.
- Giải hệ phương trình và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
Đặt \(x, y, z\) theo thứ tự là giá tiền bán một áo sơ mi, một quần âu và một váy nữ. Điều kiện \(x, y, z >0\).
Ngày thứ nhất bán được \(12\) áo, \(21\) quần và \(18\) váy, doanh thu là \(5 349 000\) đồng nên ta có phương trình: \(12x+21y+18z=5349000\)
Ngày thứ hai bán được \(16\) áo, \(24\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 600 000\) đồng nên ta có phương trình: \(16x+24y+12z=5600000\)
Ngày thứ ba bán được \(24\) áo, \(15\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 259 000\) đồng nên ta có phương trình: \( 24x+15y+12z=5259000\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
12x + 21y + 18z = 5349000\\
16x + 24y + 12z = 5600000\\
24x + 15y + 12z = 5259000
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x + 7y + 6z = 1783000\,\,\left( 1 \right)\\
4x + 6y + 3z = 1400000\,\,\left( 2 \right)\\
8x + 5y + 4z = 1753000\,\,\,\left( 3 \right)
\end{array} \right.\)
Lấy (1) – (2) ta được : \(y + 3z = 383000\).
Nhân 2 vào hai vế của (1) rồi trừ đi (3) ta được: \(9y + 8z = 1813000\)
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y + 3z = 383000\\
9y + 8z = 1813000
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 383000 - 3z\\
9\left( {383000 - 3z} \right) + 8z = 1813000
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 383000 - 3z\\
3447000 - 27z + 8z = 1813000
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 383000 - 3z\\
z = 86000
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 125000\\
z = 86000
\end{array} \right.
\end{array}\)
Thay \( y = 125000, z = 86000\) vào (1) ta được \( x = 98000\).
Vậy giá tiền một áo là \(98000\), một quần âu nam là \(125000\) và váy nữ là \(86000\).
Chú ý: Để trình bày ngắn gọn thì khi giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số các em cũng có thể bấm máy tính ra nghiệm luôn và không cần trình bày các bước giải hệ ra.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 7 trang 68 SGK Đại số 10
- Hệ phương trình có cấu trúc đặc biệt
- Bài 5 trang 68 SGK Đại số 10
- Bài 4 trang 68 SGK Đại số 10
- Bài 3 trang 68 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
