Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Bài 3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Bài 3 trang 68 SGK Đại số 10
Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây.
Đề bài
Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua \(10\) quả quýt, \( 7\) quả cam với giá tiền là \(17 800\) đồng. Bạn Lan mua \(12\) quả quýt, \(6\) quả cam hết \(18 000\) đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
- Lập phương trình dựa vào các điều kiện đề bài.
- Giải hệ, kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x\) (đồng) là giá tiền một quả quýt và \(y\) (đồng) là giá tiền một quả cam. Điều kiện \(x > 0, y > 0\).
Bạn Vân mua \(10\) quả quýt,\( 7\) quả cam với giá tiền là \(17 800\) đồng nên ta có:
\(10x + 7y = 17800\) (1)
Bạn Lan mua \(12\) quả quýt, \(6\) quả cam hết \(18 000\) đồng nên ta có:
\(12x + 6y = 18000\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:
\(\left\{\begin{matrix} 10x + 7y = 17800 & \\ 12x + 6y = 18000& \end{matrix}\right.\)
\( \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} 10x + 7y = 17800 & \\ 2x + y = 3000& \end{matrix}\right.\)
(chia pt sau cho 6)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10x + 7y = 17800\\
10x + 5y = 15000
\end{array} \right.\)
(nhân pt dưới với 5)
\(\Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} 10x + 7y = 17800 & \\2y = 2800& \end{matrix}\right.\)
(trừ pt đầu cho pt sau, giữ nguyên pt đầu)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10x + 7.1400 = 17800\\
y = 1400
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10x = 8000\\
y = 1400
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} x = 800 & \\y =1400& \end{matrix}\right.\).
Vậy giá tiền một quả quýt: \(800\) đồng, một quả cam \(1400\) đồng.
Chú ý:
Một cách giải hệ khác như sau:
Từ (2) rút ra được y = 3000 – 2x, thay vào (1) ta được :
10x + 7.(3000 – 2x) = 17800
⇔ 10x + 21000 – 14x = 17800
⇔ 4x = 3200 ⇔ x = 800 (thỏa mãn)
Thay x = 800 vào y = 3000 – 2x ta được y = 1400 (thỏa mãn)
Vậy giá tiền một quả quýt là 800đ và giá tiền một quả cam là 1400đ.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4 trang 68 SGK Đại số 10
- Bài 5 trang 68 SGK Đại số 10
- Bài 6 trang 68 SGK Đại số 10
- Bài 7 trang 68 SGK Đại số 10
- Hệ phương trình có cấu trúc đặc biệt
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
