Bài 5 trang 68 SGK Đại số 10

Bình chọn:
4.7 trên 24 phiếu

Giải bài 5 trang 68 SGK Đại số 10. Giải các hệ phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình

LG a

\(\left\{\begin{matrix} x + 3y + 2z =8 & \\ 2x + 2y + z =6& \\ 3x +y+z=6;& \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Giải chi tiết:

\(x + 3y + 2z = 8 \Rightarrow x = 8 - 3y - 2z\).

Thế vào phương trình thứ hai và thứ ba thì được 

\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 8 - 3y -2z & \\ 2(8-3y-2z)+2y +z=6& \\ 3(8-3y-2z) +y+z=6& \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 8 - 3y -2z & \\ 4y +3z=10& \\ 8y + 5z =18& \end{matrix}\right.\)

Giải hệ hai phương trình với ẩn \(y\) và \(z\):

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4y + 3z = 10\\8y + 5z = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8y + 6z = 20\\8y + 5z = 18\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 2\\8y + 5.2 = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 2\\y = 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow x = 8 - 3.1 - 2.2 = 1\end{array}\)

Nghiệm của hệ phương trình ban đầu là \((1; 1; 2)\).

Chú ý: Ta cũng có thể giải bằng phương pháp cộng đại số như sau: Nhân phương trình thứ nhất với \(-2\) rồi cộng vào phương trình thứ hai.

Nhân phương trình thứ nhất với \(-3\) cộng vào phương trình thứ ba thì được

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+3y+2z=8 & \\ -4y-3z=-10& \\ -8y -5z=-18& \end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} -4y -3z =-10 & \\ -8y -5z =-18& \end{matrix}\right.\) ta được kết quả như trên.

LG b

\(\left\{\begin{matrix} x - 3y + 2z =-7 & \\ -2x + 4y + 3z =8& \\ 3x +y-z=5.& \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Giải chi tiết:

 Rút x từ phương trình đầu tiên sau đó thay vào các phương trình còn lại của hệ.

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 7 + 3y - 2z\\
 - 2\left( { - 7 + 3y - 2z} \right) + 4y + 3z = 8\\
3\left( { - 7 + 3y - 2z} \right) + y - z = 5
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 7 + 3y - 2z\\
14 - 6y + 4z + 4y + 3z = 8\\
 - 21 + 9y - 6z + y - z = 5
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 7 + 3y - 2z\\
 - 2y + 7z =  - 6\\
10y - 7z = 26
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 7 + 3y - 2z\\
8y = 20\\
10y - 7z = 26
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 7 + 3y - 2z\\
y = \frac{5}{2}\\
z =  - \frac{1}{7}
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{11}}{{14}}\\
y = \frac{5}{2}\\
z =  - \frac{1}{7}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng