Bài 5 trang 46 SGK Hình học 10
Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Video hướng dẫn giải
Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong các trường hợp sau :
LG a
\(\overrightarrow a = (2; -3) ,\) \(\overrightarrow b = (6, 4);\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{ {\overrightarrow a .\overrightarrow b } }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)\( = \dfrac{{{{x_1}{x_2} + y{ _1}{y_2}} }}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2} }}.\)
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.6 + \left( { - 3} \right).4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b\) hay \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0}\)
Cách trình bày khác:
\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{2.6 + \left( { - 3} \right).4}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{6^2} + {4^2}} }}\\
= \frac{0}{{\sqrt {13} .\sqrt {52} }} = 0\\
\Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0}
\end{array}\)
LG b
\(\overrightarrow a = (3; 2),\) \(\overrightarrow b = (5, -1);\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{3.5 + 2.\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} .\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }}\\
= \frac{{13}}{{\sqrt {13} .\sqrt {26} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {45^0}
\end{array}\)
LG c
\(\overrightarrow a = (-2; -2\sqrt3)\), \(\overrightarrow b = (3; \sqrt3)\);
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \\= \frac{{ - 2.3 + \left( { - 2\sqrt 3 } \right).\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} }}\\
= \frac{{ - 12}}{{\sqrt {16} .\sqrt {12} }} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {150^0}
\end{array}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 6 trang 46 SGK Hình học 10
- Bài 7 trang 46 SGK Hình học 10
- Bài 4 trang 45 SGK Hình học 10
- Bài 3 trang 45 SGK Hình học 10
- Bài 2 trang 45 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
