Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) ({sin ^4}alpha - {cos ^4}alpha

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) \({\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \)

b) \(\tan \alpha + \cot \alpha = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các hệ thức cơ bản của lượng giác để chứng minh

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)\left( {{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha } \right) = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha - 1 + 2{\cos ^2}\alpha = 0\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 1 - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 0 = 0\end{array}\)

Đẳng thức luôn đúng.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha + \cot \alpha = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\end{array}\)

Đẳng thức luôn đúng.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo
Rút gọn các biểu thức sau: a) (frac{1}{{tan alpha + 1}} + frac{1}{{cot alpha + 1}})
Bài 7 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo
Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được (3frac{1}{{10}}) vòng là bao nhiêu, biết thanh độ dài OM là 15cm? Kết quả làm trong đến hàng phần mười.
Bài 8 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Khi xe đạp di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là 11 rad/s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A. Hỏi sau một phút di chuyển, khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính OA = 58cm? Giả sử độ dày của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm trong đến hàng phần mười.
Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo
Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến (frac{pi }{4}) hoặc từ 0 đến (45^circ ) và tính
Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:
Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo
Cho (sin alpha = frac{{12}}{{13}}) và (cos alpha = - frac{5}{{13}}). Tính (sin left( { - frac{{15pi }}{2} - alpha } right) - cos left( {13pi + alpha } right))
Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo
Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?
Giải mục 4 trang 17, 18 , 19 GK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho (alpha = frac{pi }{3}). Biểu diễn các góc lượng giác ( - alpha ,alpha + pi ,pi - alpha ,frac{pi }{2} - alpha ) trên đường tròn lượng giác và rút ra mỗi liên hệ giữ giá trị lượng giác của các góc này với giá trị lượng giác của góc (alpha )
Giải mục 3 trang 16,17 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác. Giải thích vì sao ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1)
Giải mục 2 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Sử dụng máy tính cầm tay để tính (cos 75^circ ) và (tan left( { - frac{{19pi }}{6}} right))
Giải mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác (frac{{2pi
Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác