Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA’. a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B‘C b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B’C. Tính tỉ số (frac{{KB'}}{{KC}})

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA’.

a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B‘C.

b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B’C. Tính tỉ số \(\frac{{KB'}}{{KC}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trường hợp 1: \(\left( \alpha \right)\) chứa đường thẳng \(\Delta \) và cắt đường thẳng d tại I.

Khi đó: \(I = d \cap \Delta \Rightarrow I = d \cap \left( \alpha \right)\).

Trường hợp 2: \(\left( \alpha \right)\) không chứa đường thẳng nào d.

- Tìm \(\left( \beta \right) \supset d\) và \(\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = \Delta \).

- Tìm \(I = d \cap \Delta \).

Suy ra, \(I = d \cap \left( \alpha \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Trong (AA’B’B), gọi \(D = PM \cap BB'\).

Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}D \in BB' \subset (BB'C'C)\\N \in BC \subset (BB'C'C)\end{array} \right. \Rightarrow DN \subset (BB'C'C)\).

Trong (BB’C’C), gọi \(K = DN \cap B'C\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}D \in PM \subset (MNP)\\N \in (MNP)\end{array} \right. \Rightarrow DN \subset (MNP)\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow K \in DN \subset (MNP)\\K \in B'C\end{array} \right\} \Rightarrow K \in B'C \cap (MNP)\).

Vậy giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B’C là K.

b) MP là đường trung bình tam giác ABA’ nên MP // A’B hay PD // A’B (1)

ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ nên AA’ // BB’ hay A’P // BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra A’PDB là hình bình hành.

Suy ra \(BD = A'P = \frac{{AA'}}{2} = \frac{{BB'}}{2} \Rightarrow \frac{{BD}}{{B'D}} = \frac{1}{3}\).

Mà EN là đường trung bình tam giác KB’D nên ta có:

\(EN = \frac{{BB'}}{2} = BD \Rightarrow \frac{{EN}}{{B'D}} = \frac{{BD}}{{B'D}} = \frac{1}{3}\).

Theo định lí Thales, vì EN // B’D nên \(\frac{{KE}}{{KB'}} = \frac{{EN}}{{B'D}} = \frac{1}{3}\).

\( \Rightarrow \frac{{KE}}{{KB' - KE}} = \frac{1}{{3 - 1}} \Leftrightarrow \frac{{KE}}{{B'E}} = \frac{{KE}}{{EC}} = \frac{1}{2}\).

Suy ra K là trung điểm của EC. Khi đó \(\frac{{KC}}{{KB'}} = \frac{{KE}}{{KB'}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{KB'}}{{KC}} = 3\).

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 23 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN. a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số (frac{{SK}}{{SD}}) b) Chứng minh rằng MN // (SAD)
Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD. a) Chứng minh rằng GK // (ABCD) b) Mặt phẳng chứa đường thằng GK và song song với mặt phằng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.
Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, A’B‘. Chứng minh rằng: a) BD // B’D‘, (A’BD) // (CB’D’) và MN // (BDD’B‘) b) Đường thẳng AC‘ đi qua trọng tâm G của tam giác A‘BD
Bài 4.46 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC. a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD. b) Tính tỉ số (frac{{KC}}{{CD}}).
Bài 4.41 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau: a) (SAD) và (SBC) b) (SAB) và (SCD) c) (SAC) và (SBD)
Bài 4.40 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B’C’. Hình chiếu của (Delta B'DM) qua phép chiếu song song trên (A’B’C’D’) theo phương chiếu AA’ là A. (Delta B'A'M') B. (Delta C'D'M') C. (Delta DMM') D. (Delta B'D'M')
Bài 4.39 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số (frac{{SK}}{{SC}}) bằng: A. (frac{1}{2}) B. (frac{1}{3}) C. (frac{1}{4}) D. (frac{2}{3})
Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Áp dụng định lí Thales Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng A. (ABCD) B. (BCC’B’) C. (BDA’) D. (BDC’)
Bài 4.36 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Đường thẳng SB song song với mặt phẳng A. (CDM) B. (ACM) C. (ADM) D. (ACD)
Bài 4.35 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường thẳng b. Vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b là:A. chéo nhau B. cắt nhau C. song song D. trùng nhau