Bài 4.39 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số (frac{{SK}}{{SC}}) bằng: A. (frac{1}{2}) B. (frac{1}{3}) C. (frac{1}{4}) D. (frac{2}{3})

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng:

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{1}{3}\)

C. \(\frac{1}{4}\)

D. \(\frac{2}{3}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lý Menelaus để tính tỉ số.

Lời giải chi tiết

Gọi O là giao điểm AC và BD, gọi P là trung điểm MN

Ta có MN là đường trung bình tam giác SBD

Suy ra S, P, O thẳng hàng và P là trung điểm của SO.

Do đó P thuộc SO hay P thuộc mp(SAC).

Trong mp(SAC), nối AP kéo dài cắt SC tại K.

Suy ra K là giao điểm của SC và mp(AMN).

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SOC:

\(\frac{{KS}}{{KC}} . \frac{{CA}}{{AO}} .\frac{{OP}}{{PS}} = 1\) suy ra \(\frac{{KS}}{{KC}} . \frac{2}{1} . 1 = 1\) suy ra \(\frac{{KS}}{{KC}} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{3}\).

Đáp án: B


Bình chọn:
4.1 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí