Bài 42 trang 73 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.5 trên 126 phiếu

Giải bài 42 trang 73 SGK Toán 7 tập 2. Chứng minh định lí

Đề bài

Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

Gợi ý : Trong ∆ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn AD1 sao cho DA1 = AD.

Lời giải chi tiết

Gọi AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của góc A trong ΔABC.  Ta chứng minh  ∆ABC cân tại A.

Kéo dài AD một đoạn DA1 = AD

Xét ∆ADC và ∆A1DB ta có:

DC = DB (do AD là trung tuyến)

\({ \widehat{D}}_1 = {\widehat{D}}_2 \) (2 góc đối đỉnh)

 AD = DA1 (do cách vẽ)

Vậy ∆ADC =  ∆A1DB (c.g.c)

\(\Rightarrow \) AC = A1B        (1)

và \(\widehat{DAC}= \widehat{A_1}\)

Mà \(\widehat{BAD}= \widehat{DAC}\) (gt)

\(\Rightarrow \) \(\widehat{BAD}= \widehat{A_1}\)

Xét tam giác ABA1 có \(  \widehat{A_1} = \widehat{BAD}\)

Vậy ∆ABAcân tại B 

\(\Rightarrow \) BA = BA1          (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A.

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Các bài liên quan