Bài 42 trang 73 SGK Toán 7 tập 2


Đề bài

Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

Gợi ý : Trong \(∆ABC\), nếu \(AD\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài \(AD\) một đoạn \(D{A_1}\) sao cho \(D{A_1}= AD.\)

Video hướng dẫn giải

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Gọi \(AD\) là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của góc \(A\) trong \(ΔABC.\)  Ta chứng minh  \(∆ABC\) cân tại \(A.\)

Kéo dài \(AD\) một đoạn \(D{A_1}= AD.\)

Xét \(∆ADC\) và \(∆{A_1}DB\) ta có:

+) \(DC = DB\) (do \(AD\) là trung tuyến)

+) \({ \widehat{D}}_1 = {\widehat{D}}_2 \) (\(2\) góc đối đỉnh)

 +) \(AD = D{A_1}\) (do cách vẽ)

Vậy \(∆ADC =  ∆{A_1}DB\) (c.g.c)

\(\Rightarrow AC = {A_1}B\)( 2 cạnh tương ứng)(1); \(\widehat{DAC}= \widehat{DA_1B}\) ( 2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BAD}= \widehat{DAC}\) (Vì \(AD\) là phân giác của \(\widehat{BAC}\))

\(\Rightarrow \) \(\widehat{BAD}=\widehat{DA_1B}\)

\(\Rightarrow \) Tam giác \(AB{A_1}\) cân tại \(B\) 

\(\Rightarrow AB = {A_1}B\)           (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \) \(AB = AC\).

Vậy \(∆ABC\) cân tại \(A.\)

Vậy: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân (đpcm)


Bình chọn:
4.6 trên 191 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.