Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 5. Tính chất tia phân giác của một góc

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7


Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm; AC = 4cm, phân giác của hai góc B và C cắt nhau tại I. Vẽ IH, IK lần lượt vuông góc với AB và AC. Tính khoảng cách từ I đến các cạnh của tam giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+Định lý Py-ta-go

+Tính chất đường phân giác

Lời giải chi tiết

Cách 1: 

Ta có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\) (cm) (định lý Pytago).

AI là phân giác của \(\widehat A\) \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat A_2} = \dfrac{{\widehat A}}{2} = {45^0}.\)

Do đó \(\Delta AHI\) và \(\Delta AKI\) là các tam giác vuông cân \( \Rightarrow AH = IH\) và \(AK = IK.\)

Mặt khác vì I thuộc phân giác góc A nên \(IH = IK \Rightarrow IH = IK = AK = AH.\)

Kẻ \(I{\rm{D}} \bot BC\), ta cũng có \(I{\rm{D}} = IH\) (do hai tam giác BHI và BDI bằng nhau (cạnh huyền-góc nhọn))

Gọi ba cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC lần lượt  là a, b, c. Đặt \(AH = x\) thì \(AH=AK=IH=IK=ID=x\)

Ta có \(BH+HA=AB\) hay \(BH=AB-AH=c-x\)

Suy ra \(BH = B{\rm{D}} = c - x\);

Tương tự \(CK = C{\rm{D}} = b - x,\) mà \(a = B{\rm{D}} + C{\rm{D}}\) nên \(a = c - x + b - x \)

\(\Rightarrow x = \dfrac{{b + c - a} }{ 2} = \dfrac{{4 + 3 - 5} }{2} = 1\) (cm).

Vậy \(HI = I{\rm{D}} = IK = x = 1\) (cm).

Cách 2:

\(IH = IK = I{\rm{D}} = x;\)\(\;{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{AB.AC} }{ 2} = 6.\) 

\(\eqalign{   {S_{\Delta ABC}} &= {S_{\Delta AIC}} + {S_{\Delta AIB}} + {S_{\Delta BIC}} \cr&= {1 \over 2}IK.AC + {1 \over 2}IA.AB  \cr  & {\rm{        }} = {x \over 2}(ac + ab + bc) = 6x \cr} \)      

\(\Rightarrow 6x=6 \Rightarrow x = 1. \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua