Bài 35 trang 71 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.3 trên 125 phiếu

Giải bài 35 trang 71 SGK Toán 7 tập 2. Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc

Đề bài

Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc (h. 34) và một chiếc thước có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?

Gợi ý: Áp dụng bài tập \(34.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng bài tập 34 SGK toán 7.

Lời giải chi tiết

- Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường thẳng. (Áp dụng bài 34 ta coi mảnh sắt có hình dạng như góc \(xOy\))

- Trên cạnh thứ nhất lấy hai điểm phân biệt \(A, B\); trên cạnh thứ hai lấy hai điểm \(C, D\) sao cho \(OA = OC\) và \(OB = OD\).

- Gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Đường thẳng \(OI\) chính là tia phân giác của góc này.

- Chứng minh tương tự như bài 34 SGK toán 7 

* Xét \( ∆AOD\) và  \(∆COB\) có:

+) \(OA = OC\) (giả thiết)

+) \(OD = OB\) (giả thiết)

+) \(\widehat{xOy}\) là góc chung

Vậy \(∆AOD =  ∆COB\) (c.g.c)

 Vì \(∆AOD =  ∆COB\) nên \(\widehat{D} = \widehat{B}\) và \(\widehat{C_1} = \widehat{A_1}\)

Ta có: \(OA + AB = OB\) \(\Rightarrow\) \(AB = OB - OA = OD - OC = CD.\)

Ta có:  \(\widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 180^o\) (\(2\) góc kề bù)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{A_2} = 180^o - \widehat{A_1} = 180^o - \widehat{C_1} =  \widehat{C_2}\) 

* Xét \(∆AIB\) và  \(∆CID\) ta có:

+) \(AB = CD\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat{B} = \widehat{D}\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat{A_2} = \widehat{C_2}\) (chứng minh trên)

Vậy \(∆AIB = ∆CID\) (g.c.g)

\(\Rightarrow IC = IA\) (hai cạnh tương ứng)

* Xét \(∆OAI\) và \( ∆OCI\) ta có:

+) \(OA = OC\) (giả thiết)

+) \(\widehat{A_1} = \widehat{C_1}\) (chứng minh trên)

+) \(IA = IC\) (chứng minh trên)

Vậy \( ∆OAI =  ∆OCI\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{AOI} = \widehat{COI}\)

\(\Rightarrow\) \(OI\) là phân giác của \(\widehat{xOy}\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.