Bài 32 trang 70 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.3 trên 267 phiếu

Giải bài 32 trang 70 SGK Toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài  \({B_1}\) và \({C_1}\) (h. 32) nằm trên tia phân giác của góc \(A.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định lí 1 (thuận)

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Định lý  2 (đảo)

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên phân giác của góc đó.

Lời giải chi tiết

Gọi \(M\) là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \(B_1\) và \(C_1\) của \(∆ABC.\)

Kẻ \(MI  ⊥ AB; MH  ⊥ BC; MK  ⊥ AC\)  (\( H ∈ BC, I ∈ AB, K ∈ AC\))

Vì \(M\) nằm trên tia phân giác của góc ngoài \(B_1\) nên \(MH = MI\) (Theo định lí 1)

Vì \(M\) nằm trên tia phân giác của góc ngoài \(C_1\) nên \(MH = MK\) (Theo định lí 1)

\( \Rightarrow  MI = MK\) (vì cùng bằng \(MH\)).

\( \Rightarrow\) \(M\) thuộc phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) (Theo định lí 2)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng