Bài 40 trang 73 SGK Toán 7 tập 2


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(G\) là trọng tâm, \(I\) là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm \(A, G, I\) thẳng hàng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất ba đường phân giác trong tam giác và trọng tâm của tam giác.

Lời giải chi tiết

Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AC\).

Vì \(G\) là trọng tâm nên \(G\) nằm trên trung tuyến \(AM\)    (1)

Vì \(I\) cách đều ba cạnh của tam giác nên \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong của \(ΔABC\).

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

+) \(AM\) chung

+) \(AB=AC\) (Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\))

+) \(BM=CM\) (Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\))

\(\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (Hai góc tương ứng).

Do đó \(AM\) là tia phân giác \(\widehat {BAC}\)

Hay \(AM\) là trung tuyến đồng thời là đường phân giác trong của tam giác \(ABC\)

Do đó \(I\) nằm trên \(AM\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm \(A, G, I\) thẳng hàng (điều phải chứng minh).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 292 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.