Bài 41 trang 73 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4 trên 139 phiếu

Giải bài 41 trang 73 SGK Toán 7 tập 2. Hỏi trọng tâm của một tam giác

Đề bài

Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(∆ABC\) đều có trọng tâm \(G\). Các điểm \(E, N, M\) lần lượt là trung điểm của \(AB, BC, AC.\)

\( \Rightarrow GA = \dfrac{2}{3}AN\);  \(GB = \dfrac{2}{3}BM\);  \(GC = \dfrac{2}{3}EC\).

Vì \(∆ABC\) đều nên ba trung tuyến \(AN, BM, CE\) bằng nhau.

\( \Rightarrow GA = GB = GC\)

Xét \(∆AMG\) và \(∆CMG\) ta có:

+) \(GA = GC\) (chứng minh trên)

+) \(AM = MC\) (vì \(M\) là trung điểm của \(AC\))

+) Cạnh \(MG\) chung

Vậy \(∆AMG = ∆CMG\) (c.c.c)

\( \Rightarrow\) \(\widehat{AMG}=\widehat{CMG}\)

Mà \(\widehat{AMG}+\widehat{CMG} = 180^o \) (\(2\) góc kề bù)

\( \Rightarrow\) \(\widehat{AMG} = 90^o\) 

\( \Rightarrow GM ⊥ AC\) tức là \(GM\) là khoảng cách từ \(G\) đến \(AC\).

Chứng minh tương tự \(GE, GN\) là khoảng cách từ \(G\) đến \(AB, BC.\)

Mà \(GM =\dfrac{1}{3}BM\); \(GN = \dfrac{1}{3}AN\); \(GE = \dfrac{1}{3}EC\).

Và \(AN = BM = EC\) nên \(GM = GN = GE.\)

Hay \(G\) cách đều ba cạnh của tam giác \(ABC.\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay