SGK Toán lớp 7 Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 41 trang 73 SGK Toán 7 tập 2


Đề bài

Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(∆ABC\) đều có trọng tâm \(G\). Các điểm \(E, N, M\) lần lượt là trung điểm của \(AB, BC, AC.\)

\( \Rightarrow GA = \dfrac{2}{3}AN\);  \(GB = \dfrac{2}{3}BM\);  \(GC = \dfrac{2}{3}EC\).

Vì \(∆ABC\) đều nên ba trung tuyến \(AN, BM, CE\) bằng nhau (áp dụng chứng minh bài 29 trang 67 SGK toán 7 tập 2)

\( \Rightarrow GA = GB = GC\)

Xét \(∆AMG\) và \(∆CMG\) ta có:

+) \(GA = GC\) (chứng minh trên)

+) \(AM = MC\) (vì \(M\) là trung điểm của \(AC\))

+) Cạnh \(MG\) chung

Vậy \(∆AMG = ∆CMG\) (c.c.c)

\( \Rightarrow\) \(\widehat{AMG}=\widehat{CMG}\)

Mà \(\widehat{AMG}+\widehat{CMG} = 180^o \) (\(2\) góc kề bù)

\( \Rightarrow\) \(\widehat{AMG} = 90^o\) 

\( \Rightarrow GM ⊥ AC\) tức là \(GM\) là khoảng cách từ \(G\) đến \(AC\).

Chứng minh tương tự \(GE, GN\) là khoảng cách từ \(G\) đến \(AB, BC.\)

Mà \(GM =\dfrac{1}{3}BM\); \(GN = \dfrac{1}{3}AN\); \(GE = \dfrac{1}{3}EC\).

Và \(AN = BM = EC\) nên \(GM = GN = GE.\)

Hay \(G\) cách đều ba cạnh của tam giác \(ABC.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 176 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua