Toán lớp 7

Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 41 trang 73 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.1 trên 114 phiếu

Giải bài 41 trang 73 SGK Toán 7 tập 2. Hỏi trọng tâm của một tam giác

Xem thêm: Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Đề bài

Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.

Lời giải chi tiết

Giả sử ∆ABC đều có trọng tâm G. Các điểm E, N, M lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

\( \Rightarrow\) GA = \(\frac{2}{3}\)AN;  GB = \(\frac{2}{3}\)BM;  GC = \(\frac{2}{3}\)EC

Vì ∆ABC đều nên ba trung tuyến AN, BM, CE bằng nhau.

\( \Rightarrow\) GA = GB = GC

Xét ∆AMG và ∆CMG tâ có:

GA = BC (cmt)

AM = MC (vì M là trung điểm của AC)

Cạnh MG chung

Vậy ∆AMG = ∆CMG (c.c.c)

\( \Rightarrow\) \(\widehat{AMG}=\widehat{CMG}\)

Mà \(\widehat{AMG}+\widehat{CMG} = 180^o \) (2 góc kề bù)

\( \Rightarrow\) \(\widehat{AMG} = 90^o\) 

\( \Rightarrow\) GM ⊥ AC tức là GM khoảng cách từ G đến AC.

Chứng minh tương tự GE, GN là khoảng cách từ G đến AB, BC.

Mà GM =\(\frac{1}{3}\)BM; GN = \(\frac{1}{3}\)AN; EG = \(\frac{1}{3}\)EC

Và AN = BM = EC nên GM = GN = GE.

Hay G cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các chuyên đề môn Toán 7


Bài giải đang được quan tâm