Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học
Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 41 trang 73 SGK Toán 7 tập 2
Đề bài
Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Giả sử \(∆ABC\) đều, 3 đường trung tuyến AN, BM và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của \(∆ABC\)
Vì \(∆ABC\) đều nên 3 đường trung tuyến đồng thời là 3 đường phân giác
\( \Rightarrow\) G là giao điểm của 3 đường phân giác của \(∆ABC\)
\( \Rightarrow\) \(G\) cách đều ba cạnh của tam giác \(ABC\) ( Tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
Cách 2:
Giả sử \(∆ABC\) đều có trọng tâm \(G\). Các điểm \(E, N, M\) lần lượt là trung điểm của \(AB, BC, AC.\)
\( \Rightarrow GA = \dfrac{2}{3}AN\); \(GB = \dfrac{2}{3}BM\); \(GC = \dfrac{2}{3}EC\).
Vì \(∆ABC\) đều nên ba trung tuyến \(AN, BM, CE\) bằng nhau (áp dụng chứng minh bài 29 trang 67 SGK toán 7 tập 2)
\( \Rightarrow GA = GB = GC\)
Xét \(∆AMG\) và \(∆CMG\) ta có:
+) \(GA = GC\) (chứng minh trên)
+) \(AM = MC\) (vì \(M\) là trung điểm của \(AC\))
+) Cạnh \(MG\) chung
Vậy \(∆AMG = ∆CMG\) (c.c.c)
\( \Rightarrow\) \(\widehat{AMG}=\widehat{CMG}\)
Mà \(\widehat{AMG}+\widehat{CMG} = 180^o \) (\(2\) góc kề bù)
\( \Rightarrow\) \(\widehat{AMG} = 90^o\)
\( \Rightarrow GM ⊥ AC\) tức là \(GM\) là khoảng cách từ \(G\) đến \(AC\).
Chứng minh tương tự \(GE, GN\) là khoảng cách từ \(G\) đến \(AB, BC.\)
Mà \(GM =\dfrac{1}{3}BM\); \(GN = \dfrac{1}{3}AN\); \(GE = \dfrac{1}{3}EC\).
Và \(AN = BM = EC\) nên \(GM = GN = GE.\)
Hay \(G\) cách đều ba cạnh của tam giác \(ABC.\)
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 42 trang 73 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 43 trang 73 SGK Toán 7 tập 2
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
>> Xem thêm
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
- Lý thuyết về hai đường thẳng song song
- Lý thuyết định lí Py-ta-go
- Lý thuyết về: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai
- Lý thuyết tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
- Lý thuyết tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song
- Lý thuyết tam giác cân
- Lý thuyết các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
- Lý thuyết về đại lượng tỷ lệ thuận
- Lý thuyết tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Lý thuyết về hai góc đối đỉnh
