Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học
Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 42 trang 73 SGK Toán 7 tập 2
Chứng minh định lí
Đề bài
Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
Gợi ý : Trong \(∆ABC\), nếu \(AD\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài \(AD\) một đoạn \(D{A_1}\) sao cho \(D{A_1}= AD.\)
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Gọi \(AD\) là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của góc \(A\) trong \(ΔABC.\) Ta chứng minh \(∆ABC\) cân tại \(A.\)
Kéo dài \(AD\) một đoạn \(D{A_1}= AD.\)
Xét \(∆ADC\) và \(∆{A_1}DB\) ta có:
+) \(DC = DB\) (do \(AD\) là trung tuyến)
+) \({ \widehat{D}}_1 = {\widehat{D}}_2 \) (\(2\) góc đối đỉnh)
+) \(AD = D{A_1}\) (do cách vẽ)
Vậy \(∆ADC = ∆{A_1}DB\) (c.g.c)
\(\Rightarrow AC = {A_1}B\)( 2 cạnh tương ứng)(1); \(\widehat{DAC}= \widehat{DA_1B}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BAD}= \widehat{DAC}\) (Vì \(AD\) là phân giác của \(\widehat{BAC}\))
\(\Rightarrow \) \(\widehat{BAD}=\widehat{DA_1B}\)
\(\Rightarrow \) Tam giác \(AB{A_1}\) cân tại \(B\)
\(\Rightarrow AB = {A_1}B\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \) \(AB = AC\).
Vậy \(∆ABC\) cân tại \(A.\)
Vậy: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân (đpcm)
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 43 trang 73 SGK Toán 7 tập 2
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
