Bài 3. Đạo hàm cấp hai Toán 11 Cánh Diều

Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1\), trong đó t > 0

Đề bài

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1\), trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tìm vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất diểm;

a) Tại thời điểm t = 3(s)

b) Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được 7 (m)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Vận tốc tức thời tại thời điểm t: \(v(t) = s'(t) = 3{t^2} - 6t + 8\)

Gia tốc tức thời tại thời điểm t: \(a(t) = v'(t) = 6t - 6\)

a) Tại thời điểm t = 3(s)

- Vận tốc tức thời là: \(v(3) = {3.3^2} - 6.3 + 8 = 17\,\,(m/s)\)

- Gia tốc tức thời là: \(a(3) = 6.3 - 6 = 12\)\(\left( {m/{s^2}} \right)\)

b) Tại thời điểm chất điểm di chuyển được 7 (m) ta có:

\(\begin{array}{l}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 1 = 7\\ \Leftrightarrow {t^3} - 3{t^2} + 8t - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {t^3} - 3{t^2} + 8t - 6 = 0\\ \Leftrightarrow t = 1\end{array}\)

Với t = 1

- Vận tốc tức thời là: \(v(1) = {3.1^2} - 6.1 + 8 = 5\,\,(m/s)\)

- Gia tốc tức thời là: \(a(1) = 6.1 - 6 = 0\left( {m/{s^2}} \right)\)