Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

Đề bài

Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \frac{1}{{2x + 3}}\)

b) \(y = {\log _3}x\)

c) \(y = {2^x}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số để tính

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y' = \left( {\frac{1}{{2x - 3}}} \right)' = - \frac{2}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow y'' = \left( { - \frac{2}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}} \right)' = \left( { - 2.\frac{1}{{\left( {2x - 3} \right){}^{^2}}}} \right)' = - 2\frac{{\left( {{{\left( {2x - 3} \right)}^2}} \right)'}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^4}}} = - 2\frac{{2.\left( {2x - 3} \right).2}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^4}}}\\ = - \frac{8}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^3}}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}y' = \left( {{{\log }_3}x} \right)' = \frac{1}{{x\ln 3}}\\ \Rightarrow y'' = \left( {\frac{1}{{x\ln 3}}} \right)' = - \frac{{\left( {x\ln 3} \right)'}}{{{{\left( {x\ln 3} \right)}^2}}} = - \frac{{\ln 3}}{{{{\left( {x\ln 3} \right)}^2}}} = - \frac{{\ln 3}}{{{{\left( {x\ln 3} \right)}^2}}} = - \frac{1}{{x.\ln 3}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}y' = \left( {{2^x}} \right)' = {2^x}.\ln 2\\ \Rightarrow y'' = \left( {{2^x}.\ln 2} \right)' = {2^x}.\ln 2.\ln 2 = {2^x}.{\left( {\ln 2} \right)^2}\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.3 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
Bài 3 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình \(s = \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó g là gia tốc rơi tự do, \(g \approx 9,8m/{s^2}\)
Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1\), trong đó t > 0
Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7
Giải mục 2 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình (s = frac{1}{2}g{t^2})
Giải mục 1 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Xét hàm số (y = {x^3} - 4{x^2} + 5)
Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Cánh diều
1. Định nghĩa