Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 3. Đạo hàm cấp hai Toán 11 Cánh Diều

Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều


Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

Đề bài

Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a)     \(y = \frac{1}{{2x + 3}}\)

b)    \(y = {\log _3}x\)

c)     \(y = {2^x}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số để tính

Lời giải chi tiết

a,

\(\begin{array}{l}y' = \left( {\frac{1}{{2x - 3}}} \right)' =  - \frac{2}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow y'' = \left( { - \frac{2}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}} \right)' = \left( { - 2.\frac{1}{{\left( {2x - 3} \right){}^{^2}}}} \right)' =  - 2\frac{{\left( {{{\left( {2x - 3} \right)}^2}} \right)'}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^4}}} =  - 2\frac{{2.\left( {2x - 3} \right).2}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^4}}}\\ =  - \frac{8}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^3}}}\end{array}\)

b,

\(\begin{array}{l}y' = \left( {{{\log }_3}x} \right)' = \frac{1}{{x\ln 3}}\\ \Rightarrow y'' = \left( {\frac{1}{{x\ln 3}}} \right)' =  - \frac{{\left( {x\ln 3} \right)'}}{{{{\left( {x\ln 3} \right)}^2}}} =  - \frac{{\ln 3}}{{{{\left( {x\ln 3} \right)}^2}}} =  - \frac{{\ln 3}}{{{{\left( {x\ln 3} \right)}^2}}} =  - \frac{1}{{x.\ln 3}}\end{array}\)

c,

\(\begin{array}{l}y' = \left( {{2^x}} \right)' = {2^x}.\ln 2\\ \Rightarrow y'' = \left( {{2^x}.\ln 2} \right)' = {2^x}.\ln 2.\ln 2 = {2^x}.{\left( {\ln 2} \right)^2}\end{array}\)


Bình chọn:
3.3 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store