Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều>
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \frac{1}{{2x + 3}}\).
b) \(y = {\log _3}x\).
c) \(y = {2^x}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số để tính.
Lời giải chi tiết
a)
\(y' = \left( {\frac{1}{{2x - 3}}} \right)' = \frac{{1'\left( {2x + 3} \right) - 1\left( {2x + 3} \right)'}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = - \frac{2}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\).
\(y'' = \left[ { - \frac{2}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}} \right]' = - \frac{{2'{{\left( {2x - 3} \right)}^2} - 2\left[ {{{\left( {2x - 3} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^4}}}\)
\( = - \frac{{ - 2.2\left( {2x - 3} \right)'\left( {2x - 3} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^4}}} = \frac{{8\left( {2x - 3} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^4}}} = \frac{8}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^3}}}\).
b)
\(y' = \left( {{{\log }_3}x} \right)' = \frac{1}{{x\ln 3}}\).
\( y'' = \left( {\frac{1}{{x\ln 3}}} \right)' = - \frac{{\left( {x\ln 3} \right)'}}{{{{\left( {x\ln 3} \right)}^2}}} \)
\(= - \frac{{\ln 3}}{{{{\left( {x\ln 3} \right)}^2}}} = - \frac{{\ln 3}}{{{{\left( {x\ln 3} \right)}^2}}} = - \frac{1}{{x.\ln 3}}\).
c)
\(y' = \left( {{2^x}} \right)' = {2^x}.\ln 2\).
\( y'' = \left( {{2^x}.\ln 2} \right)' = {2^x}.\ln 2.\ln 2 = {2^x}.{\left( {\ln 2} \right)^2}\).


- Bài 2 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 3 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Giải mục 2 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều