Bài 4 trang 45 SGK Hình học 10
Trên mặt phẳng Oxy...
Video hướng dẫn giải
Trên mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A(1; 3), \, B(4;2)\)
LG a
Tìm tọa độ điểm \(D\) nằm trên trục \(Ox\) sao cho \(DA = DB\);
Phương pháp giải:
+) Điểm \(D \in Ox \Rightarrow D(x_0; \, 0).\)
\(\begin{array}{l}
+ )\;\;DA = DB \Leftrightarrow D{A^2} = D{B^2}
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(D\) nằm trên trục \(Ox\) nên tọa độ của \(D\) là \((x; 0)\).
Ta có : \(\overrightarrow {DA} = \left( {{x_A} - {x_D};{y_A} - {y_D}} \right) = \left( {1 - x;3} \right)\)
\(\overrightarrow {DB} = \left( {{x_B} - {x_D};{y_B} - {y_D}} \right) = \left( {4 - x;2} \right).\)
\(\Rightarrow DA = \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {3^2}} ,\) \(DB = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \)
LG b
Tính chu vi tam giác \(OAB\);
Phương pháp giải:
+) Chu vi tam giác \(OAB:\;\;\;C = OA + OB + AB.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA} = \left( {1;3} \right)\\
\Rightarrow OA = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \\
\overrightarrow {OB} = \left( {4;2} \right)\\
\Rightarrow OB = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \\
\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)\\
= \left( {4 - 1;2 - 3} \right) = \left( {3; - 1} \right)\\
\Rightarrow AB = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \\
\Rightarrow C = OA + AB + OB\\
= \sqrt {10} + \sqrt {10} + 2\sqrt 5 \\
= 2\sqrt {10} + 2\sqrt 5
\end{array}\)
Vậy chu vi tam giác là \(2\sqrt {10} + 2\sqrt 5 \).
LG c
Chứng tỏ rằng \(OA\) vuông góc với \(AB\) và từ đó tính diện tích tam giác \(OAB.\)
Phương pháp giải:
+) \(OA \bot AB \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB} = 0.\)
\( \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\vec{OA}= (1; 3)\); \(\vec{AB} = (3; -1)\)
\(\vec{OA} .\vec{AB} = 1.3 + 3.(-1) = 0 \)
\(\Rightarrow \vec{OA}\) ⊥ \(\vec{AB}\)
Do đó OA\(\bot\)AB nên \(\widehat {OAB} = {90^0}\) hay tam giác OAB vuông tại A.
\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB\) \( =\frac{1}{2}.\sqrt{10}.\sqrt{10}\)\( =5\) (đvdt)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 5 trang 46 SGK Hình học 10
- Bài 6 trang 46 SGK Hình học 10
- Bài 7 trang 46 SGK Hình học 10
- Bài 3 trang 45 SGK Hình học 10
- Bài 2 trang 45 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
