Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10


Giải bài 4 trang 39 SGK Đại số 10. Xét tính chẵn lẻ của hàm số

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 

LG a

\(y = |x|\);  

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu : \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D \) gọi là hàm số lẻ nếu : \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của \(y = f(x) = |x|\) là \(D = \mathbb R\).

\(∀x ∈\mathbb R \Rightarrow -x ∈\mathbb R\)  

\(f(- x) = |- x| = |x| = f(x)\)

Vậy hàm số \(y = |x|\) là hàm số chẵn.

LG b

 \(y = (x + 2)^2\)    

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu : \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D \) gọi là hàm số lẻ nếu : \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của \(y = f(x) = (x + 2)^2\) là \(\mathbb R\).

\(\forall x ∈\mathbb R \Rightarrow-x ∈\mathbb R\)   

\( f(- x) = (- x + 2)^2 \)\( = x^2– 4x + 4 = (x - 2)^2 \)

\(≠(x+2)^2 =  f(x)\)

Mà \( - f(x) = -(x+2)^2\) nên

\(f(- x) =  (x - 2)^2 \) \(≠  -(x+2)^2 =- f(x)\)

Vậy hàm số \(y = (x + 2)^2\)  không chẵn, không lẻ.

LG c

\(y = x^3 + x\) ;

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu : \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D \) gọi là hàm số lẻ nếu : \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D =\mathbb R\), \(\forall x ∈ D \Rightarrow  -x ∈ D\)

\(f(– x) = (– x)^3 + (– x) = - x^3 - x \) \(= - (x^3+ x) = – f(x)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

LG d

\(y = x^2 + x + 1\).

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu : \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D \) gọi là hàm số lẻ nếu : \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D=\mathbb R\), \(\forall x\in D \Rightarrow -x\in D\)

\(f(-x)=(-x)^2+(-x)+1\) \(=x^2-x+1 \ne f(x)\)

Lại có \( - f\left( x \right) =  - \left( {{x^2} + x + 1} \right) \) \(=  - {x^2} - x - 1\)

Nên \(f(-x)=x^2-x+1 \) \(\ne - {x^2} - x - 1 = -f(x) \) 

Vậy hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 34 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Hàm số

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài