Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10


Xét tính chẵn lẻ của hàm số

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 

LG a

\(y = |x|\);  

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu : \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D \) gọi là hàm số lẻ nếu : \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của \(y = f(x) = |x|\) là \(D = \mathbb R\).

\(∀x ∈\mathbb R \Rightarrow -x ∈\mathbb R\)  

\(f(- x) = |- x| = |x| = f(x)\)

Vậy hàm số \(y = |x|\) là hàm số chẵn.

LG b

 \(y = (x + 2)^2\)    

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu : \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D \) gọi là hàm số lẻ nếu : \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của \(y = f(x) = (x + 2)^2\) là \(\mathbb R\).

\(\forall x ∈\mathbb R \Rightarrow-x ∈\mathbb R\)   

\( f(- x) = (- x + 2)^2 \)\( = x^2– 4x + 4 = (x - 2)^2 \)

\(≠(x+2)^2 =  f(x)\)

Mà \( - f(x) = -(x+2)^2\) nên

\(f(- x) =  (x - 2)^2 \) \(≠  -(x+2)^2 =- f(x)\)

Vậy hàm số \(y = (x + 2)^2\)  không chẵn, không lẻ.

LG c

\(y = x^3 + x\) ;

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu : \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D \) gọi là hàm số lẻ nếu : \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D =\mathbb R\), \(\forall x ∈ D \Rightarrow  -x ∈ D\)

\(f(– x) = (– x)^3 + (– x) = - x^3 - x \) \(= - (x^3+ x) = – f(x)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

LG d

\(y = x^2 + x + 1\).

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu : \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D \) gọi là hàm số lẻ nếu : \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D=\mathbb R\), \(\forall x\in D \Rightarrow -x\in D\)

\(f(-x)=(-x)^2+(-x)+1\) \(=x^2-x+1 \ne f(x)\)

Lại có \( - f\left( x \right) =  - \left( {{x^2} + x + 1} \right) \) \(=  - {x^2} - x - 1\)

Nên \(f(-x)=x^2-x+1 \) \(\ne - {x^2} - x - 1 = -f(x) \) 

Vậy hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 59 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.