Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Bài 2 trang 62 SGK Đại số 10
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
Video hướng dẫn giải
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số \(m\)
LG a
\(m(x - 2) = 3x + 1\);
Phương pháp giải:
Đưa phương trình dạng về dạng: \(ax + b = 0\) (1) Biện luận số nghiệm:
- TH1: \(a \ne 0\) phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{ - b}}{a}\)
- TH2: \(a=0\)
+) Nếu \(b \ne 0\) PT (1) vô nghiệm
+) Nếu \(b=0\) khi đó phương trình (1) có vô số nghiệm (hay nghiệm đúng với mọi x).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
m\left( {x - 2} \right) = 3x + 1\\
\Leftrightarrow mx - 2m = 3x + 1\\
\Leftrightarrow mx - 3x = 2m + 1\\
\Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)x = 2m + 1\,\left( * \right)
\end{array}\)
+) TH1: \(m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x = \frac{{2m + 1}}{{m - 3}}\)
+) TH2: Nếu \(m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 3\) thì (*) là \(0.x = 7\) (vô lí)
Do đó phương trình vô nghiệm.
Vậy,
+) với \(m ≠ 3\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{2m +1}{m-3}\).
+) với \(m = 3\), phương trình vô nghiệm.
LG b
\(m^2x + 6 = 4x + 3m\);
Phương pháp giải:
Cách giải và biện luận phương trình dạng: \(ax + b = 0\) (1):
+) TH1: \(a \ne 0\) phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{ - b}}{a}\)
+) TH2: \(a=0\)
*) \(b \ne 0\) khi đó (1) vô nghiệm
*) \(b=0\) khi đó phương trình (1) có vô số nghiệm (hay nghiệm đúng với mọi x).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
{m^2}x + 6 = 4x + 3m\\
\Leftrightarrow {m^2}x - 4x = 3m - 6\\
\Leftrightarrow \left( {{m^2} - 4} \right)x = 3\left( {m - 2} \right)\,\,\left( * \right)
\end{array}\)
+) Nếu \(m^2– 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2\) thì
\(\left( * \right) \Leftrightarrow x = \frac{{3\left( {m - 2} \right)}}{{{m^2} - 4}} \) \(= \frac{{3\left( {m - 2} \right)}}{{\left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right)}} = \frac{3}{{m + 2}}\)
+) Với \({m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - 2
\end{array} \right.\)
+ Nếu \(m = 2,\) (*) trở thành \(0.x = 0\) đúng với mọi \(x ∈ \mathbb R\).
Phương trình có vô số nghiệm.
+ Nếu \(m = -2\), (*) trở thành \(0.x = -12\), phương trình vô nghiệm.
Vậy,
+) Nếu \( m ≠ ± 2\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x =\dfrac{3}{m+2}\).
+) Nếu \(m = 2,\) phương trình có vô số nghiệm.
+) Nếu \(m = -2\), phương trình vô nghiệm.
LG c
\((2m + 1)x – 2m = 3x – 2\).
Phương pháp giải:
Cách giải và biện luận phương trình dạng: \(ax + b = 0\) (1):
+) TH1: \(a \ne 0\) phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{ - b}}{a}\)
+) TH2: \(a=0\)
*) \(b \ne 0\) khi đó (1) vô nghiệm
*) \(b=0\) khi đó phương trình (1) có vô số nghiệm (hay nghiệm đúng với mọi x).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\left( {2m + 1} \right)x - 2m = 3x - 2\\
\Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)x - 3x = 2m - 2\\
\Leftrightarrow \left( {2m + 1 - 3} \right)x = 2m - 2\\
\Leftrightarrow \left( {2m - 2} \right)x = 2m - 2\,\,\,(*)
\end{array}\)
+) Nếu \(2m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m ≠ 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x = \frac{{2m - 2}}{{2m - 2}} = 1\)
+) Nếu \(m = 1\), (*) trở thành \(0.x=0\) đúng với mọi \(x ∈\mathbb R\).
Phương trình có vô số nghiệm.
Vậy,
+) Nếu \(m ≠ 1\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\).
+) Nếu \(m = 1\), phương trình có vô số nghiệm.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3 trang 62 SGK Đại số 10
- Bài 4 trang 62 SGK Đại số 10
- Bài 5 trang 62 SGK Đại số 10
- Bài 6 trang 62 SGK Đại số 10
- Bài 7 trang 63 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
