Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA‘, C’D‘, AD‘. Chứng minh rằng:

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA', C'D', AD'. Chứng minh rằng:

a) NQ // A'D' và \(NQ = \frac{1}{2}A'D'\).

b) Tứ giác MNQC là hình bình hành.

c) MN // (ACD').

d) (MNP) // (ACD').

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Hình tứ giác có các cặp cạnh song song là hình bình hành.

- Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) thì a song song với (P).

- Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: N là trung điểm của AA’ nên \(\frac{{AN}}{{AA'}} = \frac{1}{2}\).

Q là trung điểm của AD’ nên \(\frac{{AQ}}{{AD'}} = \frac{1}{2}\).

Theo định lý Thales đảo, ta có NQ // A’D’.

Suy ra \(\frac{{NQ}}{{A'D'}} = \frac{{AN}}{{AA'}} = \frac{1}{2}\) nên\(NQ = \frac{1}{2}A'D'\).

b) Ta có: NQ // A’D’ mà A’D’ // BC nên NQ // BC hay NQ // MC (1)

Ta có \(NQ = \frac{1}{2}A'D'\) mà A’D’ = BC, \(MC = \frac{1}{2}BC\), nên NQ = MC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MNQC là hình bình hành.

c) Ta có: MNQC là hình bình hành nên MN // CQ.

Mà CQ thuộc (ACD’).

Nên MN // (ACD’).

d) Gọi O là trung điểm của AC.

Tam giác ACB có: O, M là trung điểm của AC, BC.

Suy ra: OM // AB nên \(OM = \frac{1}{2}AB\).

Mà AB = C’D’, \(D'P = \frac{1}{2}C'D\).

Suy ra OM = D’P (1)

Ta có: OM // AB, AB // C’D’ nên OM // C’D‘ hay OM // D’P (2)

Từ (1) và (2) suy ra OMPD’ là hình bình hành. Do đó: MP // OD’.

Mà OD’ thuộc (ACD’).

Suy ra: MP // (ACD’).

Mà MN thuộc (ACD’).

Do đó: (MNP) // (ACD’).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.3 trên 4 phiếu

Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C‘. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B‘.
Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
Giải mục 2 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành
Giải mục 1 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hai mặt phẳng song song (P) và (P’). Trong mặt phẳng (P), cho đa giác ({A_1}{A_2}...{A_n}) .Qua các đỉnh ({A_1},{A_2},...,{A_n}) vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt mặt phẳng (P) lần lượt tại(A_1^',A_2^',...,A_n^') (Hình 70 minh họa cho trường hợp n = 5).
Giải câu hỏi mở đầu trang 110 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong thực tiễn, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh hình lăng trụ, hình hộp. Chẳng hạn: Khung lịch để bàn (Hình 68); Tháp đôi Puerta de Europa ở Madrid, Tây Ban Nha (Hình 69),… Hình lăng trụ và hình hộp là hình như thế nào?
Lý thuyết Hình lăng trụ và hình hộp - SGK Toán 11 Cánh Diều
I. Hình lăng trụ