Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

a) Chứng minh rằng (ACB’) // (A’C’D).

b) Gọi \({G_1},{G_2}\) lần lượt là giao điểm của BD’ với các mặt phẳng (ACB’) và (A’C’D’).

Chứng minh rằng \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB’ và A’C’D.

c) Chứng minh rằng \(B{G_1} = {G_1}{G_2} = D'{G_2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: AD // B'C’' AD = B'C' nên ADC'B' là hình bình hành.

Suy ra AB' // DC' nên AB' // (A’C’D) (1)

Ta có: (ACC'A') là hình bình hành nên AC // A'C'.

Suy ra AC // (A'C'D') (2)

Mà AB', AC thuộc (ACB') (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra (ACB‘) // (A'C'D).

b) Gọi O, O’ lần lượt là tâm hình bình hành ABCD, A’B’C’D’.

Trong (BDD’B’): B’O cắt BD’.

Mà B’O thuộc (ACB’), BD’ cắt (ACB’) tại \({G_1}\).

Suy ra: B’O cắt BD’ tại \({G_1}\).

Tương tự, ta có: DO’ cắt BD’ tại \({G_2}\).

Ta có: tam giác \({G_1}OB\) đồng dạng với tam giác \({G_1}B'D'\) (do BD // B’D’).

Suy ra \(\frac{{{G_1}O}}{{{G_1}B'}} = \frac{{OB}}{{B'D'}} = \frac{1}{2}\).

Nên \(\frac{{{G_1}O}}{{{G_1}B'}} = \frac{2}{3}\).

Do đó: \({G_1}\) là trọng tâm tam giác ACB’.

Chứng minh tương tự ta có: \({G_2}\) là trọng tâm tam giác A’C’D.

c) Ta có tam giác \({G_1}OB\) đồng dạng với tam giác \({G_1}B'D'\).

Suy ra \(\frac{{{G_1}O}}{{{G_1}B'}} = \frac{{OB}}{{B'D'}} = \frac{1}{2}\).

Nên \({G_1}B = \frac{1}{3}BD'(1)\).

Tương tự ta có:\(\frac{{{G_2}D'}}{{{G_2}B}} = \frac{{OD'}}{{DB}} = \frac{1}{2}\).

Nên \({G_2}D' = \frac{1}{3}{\rm{DD}}'(2)\).

Từ (1) và (2) suy ra\({G_1}B = {G_1}{G_2} = {G_2}D'\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA‘, C’D‘, AD‘. Chứng minh rằng:
Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C‘. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B‘.
Giải mục 2 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành
Giải mục 1 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hai mặt phẳng song song (P) và (P’). Trong mặt phẳng (P), cho đa giác ({A_1}{A_2}...{A_n}) .Qua các đỉnh ({A_1},{A_2},...,{A_n}) vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt mặt phẳng (P) lần lượt tại(A_1^',A_2^',...,A_n^') (Hình 70 minh họa cho trường hợp n = 5).
Giải câu hỏi mở đầu trang 110 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong thực tiễn, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh hình lăng trụ, hình hộp. Chẳng hạn: Khung lịch để bàn (Hình 68); Tháp đôi Puerta de Europa ở Madrid, Tây Ban Nha (Hình 69),… Hình lăng trụ và hình hộp là hình như thế nào?
Lý thuyết Hình lăng trụ và hình hộp - SGK Toán 11 Cánh Diều
I. Hình lăng trụ