Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C‘. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B‘.

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B‘.

a) Chứng minh rằng EF // (BCC’B’).

b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC’B). Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng CF.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) thì a song song với (P).

Lời giải chi tiết

a) Gọi H là trung điểm của BC

Tam giác ABC có: E là trung điểm của AC

Suy ra EH // AB

Mà AB // A’B’

Do đó EH // A’B’ hay EH // B’F (1)

Ta có: EH // AB nên

Mà AB = A’B'',

Nên EH = B’F (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EHB’F là hình bình hành

Suy ra EF // B’H

Suy ra EF // (BCC’B’)

b) Gọi K là trung điểm AB

Dễ dàng chứng minh FKBB’ là hình bình hành

Ta có: FK // BB'

Mà BB' // CC'

Suy ra FK // CC' (1)

Ta có: FK = BB', mà BB' = CC'

Do đó: FK = CC' (2)

Từ (1) và (2) suy ra FKCC’ là hình bình hành

Suy ra C’K cắt CF tại trung điểm mỗi đường

Suy ra I là trung điểm của CF

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

2.9 trên 7 phiếu

Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA‘, C’D‘, AD‘. Chứng minh rằng:
Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
Giải mục 2 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành
Giải mục 1 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hai mặt phẳng song song (P) và (P’). Trong mặt phẳng (P), cho đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\) .Qua các đỉnh \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt mặt phẳng (P) lần lượt tại\(A_1^',A_2^',...,A_n^'\) (Hình 70 minh họa cho trường hợp n = 5).
Lý thuyết Hình lăng trụ và hình hộp - SGK Toán 11 Cánh Diều
I. Hình lăng trụ