Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC có (hat B = {75^0};hat C = {45^0}) và (a = BC = 12;cm).

Đề bài

Cho tam giác ABC có $\hat B = {75^0};\hat C = {45^0}$ và $a = BC = 12\;cm$ .

a) Sử dụng công thức $S = \frac{1}{2}ab.\sin C$ và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác $ABC\;$ cho bởi công thức $S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}$

b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: $\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Theo định lý sin: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \to b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}$ thay vào $S = \frac{1}{2}ab.\sin C$ ta có:

$S = \frac{1}{2}ab.\sin C = \frac{1}{2}a.\frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}.sin C = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}$ (đpcm)

b) Ta có: $\hat A + \hat B + \hat C = {180^0} \Rightarrow \hat A = {180^0} - {75^0} - {45^0} = {60^0}$

$S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}} = \frac{{{{12}^2}.\sin {{75}^0}.\sin {{45}^0}}}{{2.\sin {{60}^0}}} = \frac{{144.\frac{1}{2}.\left( {\cos {{30}^0} - \cos {{120}^0}} \right)}}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\;}} = \frac{{72.(\frac{{\sqrt 3 }}{2}-\frac{{-1 }}{2}})}{{\sqrt 3 }} = 36+12\sqrt 3$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức (xleft( t right) = A.cos left( {omega t + varphi } right),;)
Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Chứng minh đẳng thức sau:
Bài 1.10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính (sin 2a,cos 2a,tan 2a,;)biết: a) (sin a = frac{1}{3}) và (frac{pi }{2} < a < pi );
Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính: a) (cos left( {a + frac{pi }{6}} right)), biết (sin a = frac{1}{{sqrt 3 }}) và (frac{pi }{2} < a < pi );
Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Sử dụng ({15^0} = {45^0} - {30^0}), hãy tính các giá trị lượng giác của góc ({15^0}).
Giải mục 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt $u = a - b,\;v = a + b$ và viết các công thức nhận được
Giải mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Từ các công thức cộng (cos left( {a + b} right)) và (cos left( {a - b} right)), hãy tìm: (cos acos b;sin asin b).
Giải mục 2 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: (sin 2a;cos 2a;tan 2a).
Giải mục 1 trang 17, 18 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Cho (a = frac{pi }{4}) và (b = frac{pi }{6}), hãy chứng tỏ (cos left( {a - b} right) = cos acos b + sin asin b).
Lý thuyết Công thức lượng giác - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Công thức cộng

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.