Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức (xleft( t right) = A.cos left( {omega t + varphi } right),;)

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right),\;\)trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và \(\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình:

\({x_1}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\)

\({x_2}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\)

Tìm dao động tổng hợp \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cộng 2 vế ta được công thức dao động tổng hợp

Sử dụng cộng thức biến đổi tổng thành tích

Lời giải chi tiết

Ta có: \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right) = 2\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)

\(2\left[ {\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}}}{2}} \right).\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{3}}}{2}} \right)} \right] = 2\left[2. {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right).\cos \frac{\pi }{4}} \right] = 2\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)

Vậy biên độ là \(2\sqrt 2 \), pha ban đầu \( - \frac{\pi }{{12}}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có (hat B = {75^0};hat C = {45^0}) và (a = BC = 12;cm).
Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Chứng minh đẳng thức sau:
Bài 1.10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính (sin 2a,cos 2a,tan 2a,;)biết: a) (sin a = frac{1}{3}) và (frac{pi }{2} < a < pi );
Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính: a) (cos left( {a + frac{pi }{6}} right)), biết (sin a = frac{1}{{sqrt 3 }}) và (frac{pi }{2} < a < pi );
Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Sử dụng ({15^0} = {45^0} - {30^0}), hãy tính các giá trị lượng giác của góc ({15^0}).
Giải mục 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt (u = a - b,;v = a + b) và viết các công thức nhận được
Giải mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Từ các công thức cộng (cos left( {a + b} right)) và (cos left( {a - b} right)), hãy tìm: (cos acos b;sin asin b).
Giải mục 2 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: (sin 2a;cos 2a;tan 2a).
Giải mục 1 trang 17, 18 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Cho (a = frac{pi }{4}) và (b = frac{pi }{6}), hãy chứng tỏ (cos left( {a - b} right) = cos acos b + sin asin b).
Giải câu hỏi mở đầu trang 17 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một thiết bị trễ kỹ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần \({f_1}(t) = 5\sin t\) và phát lại được nốt thuần \({f_2}(t) = 5\cos t\) thì âm kết hợp là \(f(t) = {f_1}(t) + {f_2}(t)\), trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng \(f(t) = k\sin (t + \varphi )\), tức là âm kết hợp là một sóng âm hình sin. Hãy xác định biên độ âm k và pha b
Lý thuyết Công thức lượng giác - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Công thức cộng