Bài 1 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Tính:

Đề bài

Tính:

a) ${\left( {\frac{1}{{256}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}$

b) ${\left( {\frac{1}{{49}}} \right)^{ - 1,5}} - {\left( {\frac{1}{{125}}} \right)^{ - \frac{2}{3}}}$

c) $\left( {{4^{3 + \sqrt 3 }} - {4^{\sqrt 3 - 1}}} \right){.2^{ - 2\sqrt 3 }}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các tính chất của lũy thừa để tính

Lời giải chi tiết

a) ${\left( {\frac{1}{{256}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = {\left( {\frac{1}{{256}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = {256^{\frac{3}{4}}} + {27^{\frac{4}{3}}} = \sqrt[4]{{{{256}^3}}} + \sqrt[3]{{{{27}^4}}} = \sqrt[4]{{{{\left( {{2^8}} \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{3^3}} \right)}^4}}}$

$ = \sqrt[4]{{{2^{24}}}} + \sqrt[3]{{{3^{12}}}} = {2^6} + {3^4} = 145$

${{\left( \frac{1}{49} \right)}^{-1,5}}-{{\left( \frac{1}{125} \right)}^{-\frac{2}{3}}}={{\left( \frac{1}{49} \right)}^{\frac{3}{2}}}-{{\left( \frac{1}{125} \right)}^{\frac{2}{3}}}={{\left( \frac{1}{7} \right)}^{2.\frac{-3}{2}}}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }-{{\left( \frac{1}{5} \right)}^{3.\frac{-2}{3}}}$

$={{\left( {{7}^{-1}} \right)}^{-3}}-{{\left( {{5}^{-1}} \right)}^{-2}}={{7}^{3}}-{{5}^{2}}=318$

c) $\left( {{4^{3 + \sqrt 3 }} - {4^{\sqrt 3 - 1}}} \right){.2^{ - 2\sqrt 3 }} = \left( {{2^{6 + 2\sqrt 3 }} - {2^{2\sqrt 3 - 2}}} \right){.2^{ - 2\sqrt 3 }} = {2^6} - {2^{ - 2}} = 64 - \frac{1}{4} = \frac{{255}}{4}$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho a, b là những số thực dương. Viết các biếu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Rút gọn mỗi biểu thức sau:
Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:
Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:
Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Định luẩ thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất)
Giải mục 2 trang 30, 31 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Xét số vô tỉ: (sqrt 2 = 1,4142135624...). Xét dãy số hữu tỉ: ({r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,414;{r_5} = 1,4142;{r_6} = 1,41421;...)
Giải mục 1 trang 27, 28, 29 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a
Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ thực - Toán 11 Cánh diều
1. Phép tính lũy thừa với số mũ nguyên