Trắc nghiệm Bài 5: Phép chia đa thức một biến Toán 7 Cánh diều

Đề bài

Câu 1 :

Cho \(P = \dfrac{{2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1}}{{n - 1}}\). Có bao nhiêu giá trị \(n \in Z\) để \(P \in Z\).

  • A.

    0

  • B.

    1

  • C.

    2

  • D.

    Vô số

Câu 2 :

Xác định a để \(\left( {6{x^3} - 7{x^2} - x + a} \right):\left( {2x + 1} \right)\) dư \(2\):

  • A.

    \( - 4\)

  • B.

    \(2\)

  • C.

    \( - 2\)

  • D.

    \(4\)

Câu 3 :

Xác định hằng số \(a\) và \(b\) sao cho \(\left( {{x^4} + ax + b} \right) \vdots \left( {{x^2} - 4} \right)\):

  • A.

    \(a = 0\) và \(b =  - 16\)

  • B.

    \(a = 0\) và \(b = 16\)

  • C.

    \(a = 0\) và \(b = 0\)

  • D.

    \(a = 1\) và \(b = 1\)

Câu 4 :

Tính giá trị biểu thức \(A = \left( {4{x^3} + 3{x^2} - 2x} \right):\left( {{x^2} + \dfrac{3}{4}x - \dfrac{1}{2}} \right)\) tại \(x = 2\)

  • A.

    \(8\)

  • B.

    \(9\)

  • C.

    \(10\)

  • D.

    \(12\)

Câu 5 :

Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\), thương là \(\left( {x + 3} \right)\), dư là \(x - 2\):

  • A.

    \({x^3} + 4{x^2} + 5x + 1\)

  • B.

    \({x^3} - 4{x^2} + 5x + 1\)

  • C.

    \({x^3} - 4{x^2} - 5x + 1\)     

  • D.

    \({x^3} + 4{x^2} - 5x + 1\)

Câu 6 :

Thương của phép chia đa thức một biến bậc 6 cho đa thức một biến bậc 2 là đa thức bậc mấy?

  • A.

    2

  • B.

    3

  • C.

    4

  • D.

    Không xác định được

Câu 7 :

Phép chia 2x5 – 3x3 + 1 cho -2x3 + 3 có dư là:

  • A.

    3x2 – 3,5

  • B.

    –x2 + 1,5

  • C.

    x2 - 1,5

  • D.

    -3x2 + 3,5

Câu 8 :

Phép chia 2x4 – x3 + 2x – 1 cho x2 – x + 1 có thương là:

  • A.

    0,5. x2 + 2x – 1

  • B.

    - 2x2 + 2x – 1

  • C.

    2x2 + x – 1

  • D.

    2x2 + x + 1

Câu 9 :

Tìm kết quả của phép chia 8x4 - 2x3 cho 4x2

  • A.

    2x2

  • B.

    4x5

  • C.

    2x2 - 0,5.x

  • D.

    2x2 + 1

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho \(P = \dfrac{{2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1}}{{n - 1}}\). Có bao nhiêu giá trị \(n \in Z\) để \(P \in Z\).

  • A.

    0

  • B.

    1

  • C.

    2

  • D.

    Vô số

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Đặt phép chia.

- Để thỏa mãn điều kiện của đề bài thì số dư cuối cùng phải chia hết cho số chia nên số chia là ước của số dư cuối cùng.

- Lập bảng thử chọn để chọn ra giá trị của \(n\)thỏa mãn.

Lời giải chi tiết :

Vậy \(2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1 = \left( {2{n^2} - n + 2} \right)\left( {n - 1} \right) + 1\)

Để \(2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1\) chia hết cho \(n - 1\) thì \(1\)  chia hết cho \(n - 1\).

\( \Rightarrow \left( {n - 1} \right) \in \left\{ {1; - 1} \right\}\)

Do đó n \( \in \) {0;2} để \(P \in Z\)

Vậy có 2 giá trị n thỏa mãn.

Câu 2 :

Xác định a để \(\left( {6{x^3} - 7{x^2} - x + a} \right):\left( {2x + 1} \right)\) dư \(2\):

  • A.

    \( - 4\)

  • B.

    \(2\)

  • C.

    \( - 2\)

  • D.

    \(4\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+) Chia đa thức cho đa thức: Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:

Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.

Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1

Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B

Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3

Bước 5: Làm tương tự như trên

Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.

+) Biện luận để dư  = 2

Lời giải chi tiết :

Để \(6{x^3} - 7{x^2} - x + a\) chia \(2x + 1\) dư \(2\)  thì \(a - 2 = 2 \Leftrightarrow a = 4\).

Câu 3 :

Xác định hằng số \(a\) và \(b\) sao cho \(\left( {{x^4} + ax + b} \right) \vdots \left( {{x^2} - 4} \right)\):

  • A.

    \(a = 0\) và \(b =  - 16\)

  • B.

    \(a = 0\) và \(b = 16\)

  • C.

    \(a = 0\) và \(b = 0\)

  • D.

    \(a = 1\) và \(b = 1\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+) Chia đa thức cho đa thức: Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:

Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.

Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1

Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B

Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3

Bước 5: Làm tương tự như trên

Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.

+) Biện luận để \(\left( {{x^4} + ax + b} \right) \vdots \left( {{x^2} - 4} \right)\) thì dư  = 0, tìm a,b

Lời giải chi tiết :

Để \({x^4} + ax + b\) chia hết cho \({x^2} - 4\) thì \(ax + b + 16 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ax = 0\\b + 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b =  - 16\end{array} \right.\)

Câu 4 :

Tính giá trị biểu thức \(A = \left( {4{x^3} + 3{x^2} - 2x} \right):\left( {{x^2} + \dfrac{3}{4}x - \dfrac{1}{2}} \right)\) tại \(x = 2\)

  • A.

    \(8\)

  • B.

    \(9\)

  • C.

    \(10\)

  • D.

    \(12\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+) Chia đa thức cho đa thức: Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:

Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.

Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1

Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B

Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3

Bước 5: Làm tương tự như trên

Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.

+) Thay x = 2 vào đa thức thương vừa thu được

Lời giải chi tiết :

Tại \(x = 2\) , ta có: \(A = 4x = 4.2 = 8\)

Câu 5 :

Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\), thương là \(\left( {x + 3} \right)\), dư là \(x - 2\):

  • A.

    \({x^3} + 4{x^2} + 5x + 1\)

  • B.

    \({x^3} - 4{x^2} + 5x + 1\)

  • C.

    \({x^3} - 4{x^2} - 5x + 1\)     

  • D.

    \({x^3} + 4{x^2} - 5x + 1\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tìm đa thức A thỏa mãn A = B. Q + R

Trong đó, A là đa thức bị chia, B là đa thức chia, Q là thương, R là dư

Lời giải chi tiết :

Ta có: Đa thức bị chia = \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\). \(\left( {x + 3} \right)\) + \(x - 2\)

= x2 . (x + 3) + x. (x+3) + 1. (x+3) + x – 2

= x2 . x + x2 . 3 + x .x + x . 3 + 1. x + 1.3 + x – 2

= x3 + 3x2 + x2 + 3x + x + 3 + x – 2

= x3 + (3x2 + x2 ) + (3x + x  + x ) + (3 – 2)

= x3 + 4x2 + 5x + 1

Câu 6 :

Thương của phép chia đa thức một biến bậc 6 cho đa thức một biến bậc 2 là đa thức bậc mấy?

  • A.

    2

  • B.

    3

  • C.

    4

  • D.

    Không xác định được

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Viết dạng tổng quát của phép chia đa thức bậc 6 cho đa thức bậc 2

Lời giải chi tiết :

Ta có: Đa thức biến x bậc 6 có dạng: a6 . x6 + a5 . x5 + a4 . x4 + a3 . x3 + a2 . x2 + a1. x + a0 (a6 khác 0)

Đa thức biến x bậc 2 có dạng: b2 . x2 + b1. x + b0 (b2 khác 0)

Khi chia đa thức biến x bậc 6 cho đa thức biến x bậc 2, đầu tiên, ta lấy hạng tử : a6 . x6 chia cho b2 . x2 nên thu được đa thức thương có bậc là 6 – 2 = 4

Câu 7 :

Phép chia 2x5 – 3x3 + 1 cho -2x3 + 3 có dư là:

  • A.

    3x2 – 3,5

  • B.

    –x2 + 1,5

  • C.

    x2 - 1,5

  • D.

    -3x2 + 3,5

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:

Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.

Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1

Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B

Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3

Bước 5: Làm tương tự như trên

Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.

Lời giải chi tiết :

Câu 8 :

Phép chia 2x4 – x3 + 2x – 1 cho x2 – x + 1 có thương là:

  • A.

    0,5. x2 + 2x – 1

  • B.

    - 2x2 + 2x – 1

  • C.

    2x2 + x – 1

  • D.

    2x2 + x + 1

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:

Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.

Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1

Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B

Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3

Bước 5: Làm tương tự như trên

Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.

Lời giải chi tiết :

Câu 9 :

Tìm kết quả của phép chia 8x4 - 2x3 cho 4x2

  • A.

    2x2

  • B.

    4x5

  • C.

    2x2 - 0,5.x

  • D.

    2x2 + 1

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Muốn chia đa thức cho đơn thức, ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi tổng các kết quả thu được.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

(8x4 - 2x3) : 4x2 = 8x4 : 4x2 - 2x3 : 4x2 = 2x2 – 0,5.x