Đề bài

Cho \(P = \dfrac{{2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1}}{{n - 1}}\). Có bao nhiêu giá trị \(n \in Z\) để \(P \in Z\).

Phương pháp giải

- Đặt phép chia.

- Để thỏa mãn điều kiện của đề bài thì số dư cuối cùng phải chia hết cho số chia nên số chia là ước của số dư cuối cùng.

- Lập bảng thử chọn để chọn ra giá trị của \(n\)thỏa mãn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vậy \(2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1 = \left( {2{n^2} - n + 2} \right)\left( {n - 1} \right) + 1\)

Để \(2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1\) chia hết cho \(n - 1\) thì \(1\) chia hết cho \(n - 1\).

\( \Rightarrow \left( {n - 1} \right) \in \left\{ {1; - 1} \right\}\)

Do đó n \( \in \) {0;2} để \(P \in Z\)

Vậy có 2 giá trị n thỏa mãn.

Đáp án : C

Báo lỗi/Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Tìm kết quả của phép chia 8x⁴ - 2x³ cho 4x²

Phép chia 2x⁴ – x³ + 2x – 1 cho x² – x + 1 có thương là:

Phép chia 2x⁵ – 3x³ + 1 cho -2x³ + 3 có dư là:

Thương của phép chia đa thức một biến bậc 6 cho đa thức một biến bậc 2 là đa thức bậc mấy?

Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\), thương là \(\left( {x + 3} \right)\), dư là \(x - 2\):

Tính giá trị biểu thức \(A = \left( {4{x^3} + 3{x^2} - 2x} \right):\left( {{x^2} + \dfrac{3}{4}x - \dfrac{1}{2}} \right)\) tại \(x = 2\)

Xác định hằng số \(a\) và \(b\) sao cho \(\left( {{x^4} + ax + b} \right) \vdots \left( {{x^2} - 4} \right)\):

Xác định a để \(\left( {6{x^3} - 7{x^2} - x + a} \right):\left( {2x + 1} \right)\) dư \(2\):