Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học

Bài 9. Tính chất ba đường cao của tam giác

Trả lời câu hỏi 2 Bài 9 trang 82 SGK Toán 7 Tập 2

Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp còn lại của nhận xét trên

Đề bài

Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp còn lại của nhận xét trên (xem như những bài tập).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Tính chất của các đường trung trực, phân giác, trung tuyến, đường cao.

Lời giải chi tiết

- Bài tập 1: Nếu một tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Xét $ΔABC$ có $AI$ vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác

$AI$ là đường trung trực của $BC$ $\Rightarrow$ $AB = AC$ (Tính chất đường trung trực đoạn thẳng)

$\Rightarrow ΔABC$ cân tại $A$ .

- Bài tập 2: Nếu một tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân.

Xét $ΔABC$ có $AI$ vừa là đường trung trực vừa là đường cao.

$AI$ là đường trung trực của $BC$ $\Rightarrow$ $AB = AC$ (Tính chất đường trung trực đoạn thẳng)

$\Rightarrow ΔABC$ cân tại $A$ .

- Bài tập 3: Nếu một tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân.

Xét $ΔABC$ có $AI$ vừa là đường phân giác vừa là đường cao

$AI$ là đường cao $\Rightarrow AI ⊥ BC$

Xét hai tam giác vuông $ΔABI$ và $ΔACI$ có:

+) $AI$ chung

+) $\widehat {BAI} = \widehat {CAI}$ (do $AI$ là phân giác góc $BAC$ )

$\Rightarrow ΔABI = ΔACI$ (góc nhọn – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow AB = AC$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow ΔABC$ cân tại $A$ .

- Bài tập 4: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân.

Xét $ΔABC$ có $AI$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

$AI$ là đường cao suy ra $AI ⊥ BC$ .

$AI$ là đường trung tuyến $\Rightarrow$ $I$ là trung điểm $BC$ .

Do đó $AI$ là đường trung trực của $BC$

$\Rightarrow AB = AC$ (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow ΔABC$ cân tại $A$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 17 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 58 trang 83 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 58 trang 83 SGK Toán 7 tập 2. Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông
Bài 59 trang 83 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 59 trang 83 SGK Toán 7 tập 2. Cho hình dưới
Bài 60 trang 83 SGK Toán 7 tập 2
Trên đường thẳng d
Bài 61 trang 83 SGK Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC
Bài 62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2
Chứng minh rằng một tam giác
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 9 - Chương 3 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 9 - Chương 3 - Hình học 7
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7
Trả lời câu hỏi 1 Bài 9 trang 81 SGK Toán 7 Tập 2
Trả lời câu hỏi 1 Bài 9 trang 81 SGK Toán 7 Tập 2. Dùng eke vẽ 3 đường cao của tam giác ABC.
Lý thuyết tính chất ba đường cao của tam giác
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.