2K7! KHAI GIẢNG LỚP LIVE ÔN CẤP TỐC ĐGNL 2025

ƯU ĐÃI SỐC 50% HỌC PHÍ VÀ NHẬN "MIỄN PHÍ" BỘ SÁCH 21+ ĐỀ THỰC CHIẾN

  • Chỉ còn
  • 17

    Giờ

  • 14

    Phút

  • 58

    Giây

Xem chi tiết

Lý thuyết Vecto trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức


1. Vecto trong không gian

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

1. Vecto trong không gian

Khái niệm vecto trong không gian

- Vecto trong không gian là một đoạn thẳng có hướng

- Độ dài của vecto trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó

- Hai vecto được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau

- Nếu hai vecto cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng

- Hai vecto abđược gọi là bằng nhau, kí hiệu a = b, nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng

2. Tổng và hiệu của hai vecto trong không gian

a) Tổng của hai vecto trong không gian

Trong không gian, cho hai vecto ab. Lấy một điểm A bất kì và các điểm B,C sao cho AB=a,BC=b. Khi đó, vecto AC được gọi là tổng của hai vecto ab, kí hiệu là a+b

Trong không gian, phép lấy tổng của hai vecto được gọi là phép cộng vecto

 Quy tắc hình hộp

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có AB+AD+AA=AC

 b) Hiệu của hai vecto trong không gian

Trong không gian, vecto có cùng độ dài và ngược hướng với vecto a được gọi là vecto đối của vecto a, kí hiệu là - a

Vecto a+(b) được gọi là hiệu của hai vecto ab và kí hiệu là ab

Trong không gian, phép lấy hiệu của hai vecto được gọi là phép trừ vecto

3. Tích của một số với một vecto trong không gian

Trong không gian, tích của một số thực k0 với một vecto a0 là một vecto, kí hiệu là ka, được xác định như sau:

- Cùng hướng với vecto a nếu k > 0; ngược hướng với vecto a nếu k < 0

- Có độ dài bằng |k|.|a|

Trong không gian, phép lấy tích của một số với một vecto được gọi là phép nhân một số với một vecto

4. Tích của một số với một vecto trong không gian

a) Góc giữa hai vecto trong không gian

Trong không gian, cho hai vecto ab khác 0. Lấy một điểm O bất kỳ và gọi A, B là hai điểm sao cho OA=a,OB=b. Khi đó, góc ^AOB(0^AOB180) được gọi là góc giữa hai vecto ab, kí hiệu (a,b)

b) Tích vô hướng của hai vecto trong không gian

Trong không gian, cho hai vecto ab khác 0. Tích vô hướng của hai vecto ab là một số, kí hiệu là ab, được xác định bởi công thức

ab=|a||b|cos(a,b)


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.