Giải bài tập 2.2 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức>
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = 2,AD = 3\) và \(AA' = 4\). Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {BD'} \).
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = 2,AD = 3\) và \(AA' = 4\). Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {BD'} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về độ dài vectơ để tính: Độ dài của vectơ trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow a \) được kí hiệu là \(\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Lời giải chi tiết
Vì B’BAA’ là hình chữ nhật nên \(BB' = AA' = DD' = 4 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BB'} } \right| = 4\)
Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên tam giác BAD vuông tại A.
Do đó, \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \) (định lí Pythagore), suy ra: \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \sqrt {13} \)
Vì BB’D’D là hình chữ nhật nên tam giác DD’B vuông tại D
Theo định lí Pythagore ta có: \(BD' = \sqrt {B{D^2} + DD{'^2}} = \sqrt {13 + {4^2}} = \sqrt {29} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BD'} } \right| = \sqrt {29} \)
- Giải bài tập 2.1 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 2.6 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức tính góc trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức tính góc trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng Toán 12 Kết nối tri thức