Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức Bài 6. Vectơ trong không gian - Toán 12 Kết nối tri thức

Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức


Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CC'} \); b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD'} - \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \); c) \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {A'C} \)

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CC'} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD'} - \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \);
c) \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {A'C} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, b) Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

c) Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)

Vì CDD’C’ là hình bình hành nên \(\overrightarrow {C'D'}  = \overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {CC'} \)

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DD'}  + \overrightarrow {C'D'}  = \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {CC'}  + \overrightarrow {CD}  = \left( {\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DC} } \right) + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {CC'} \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD'}  - \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {C'D'}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow 0 \)

c) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {CA} \)

Vì A’ACC’ là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {CA'} \)

\(\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {CC'}  + \overrightarrow {DC}  =  - \left( {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD} } \right) - \overrightarrow {CC'}  =  - \overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CC'}  =  - \left( {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CC'} } \right) =  - \overrightarrow {CA'}  = \overrightarrow {A'C} \)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua